中考复习：等腰三角形课件.ppt

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1、等腰三角形的复习一、教学目标：1.掌握等腰三角形的性质、等腰三角形的判定；2.能灵活运用等腰三角形的性质和判定解决相关问题；3.在等腰三角形腰和底不明确或顶角不明确时要用分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想。二、考情分析：等腰三角形的概念、性质、判定是中考的一重点，在选择题、填空题、解答题中都有涉及。三、重点：等腰三角形的性质和判定。难点：分类讨论思想。1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形2.性质：⑴等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（等腰三角形三线合一）概念一、等腰三角形知识的梳理(

2、3)是轴对称图形(1).定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：3、等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．例2如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．分类讨论思想例3、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。∵AD⊥BC，AD=1/2BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=900BACD解：1、当BC为底边时，如图：∟AB

3、CD∵AD=1/2BC=1/2ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=1/2（1800﹣300)=7502、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：（1）顶角B为锐角时，如图：DBAC∟（2）当顶角B为钝角时，如图：∵AD⊥BCAD=1/2BC=1/2AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=1/2∠ABD=150∴∠BAC的度数为900或750或150（3）当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900小结:(分类讨论思想)在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!比一比!谁更快!2

4、.若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°()1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三个内角分别是____________________________.总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!20错50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。30°或150°(填对或错!)5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_____________。50°、50°

5、或80°、20°每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。什么是分类讨论思想？【数与代数】1、概念分段定义2、公式、定理、法则分段表达3、实施某些运

6、算引起分类讨论4、含参方程或不等式常见分类讨论对象【几何】5、图形位置不确定6、图形形状不确定【其他】题设本身有分类1、明确分类对象2、明确分类标准3、逐类分类、分级得到阶段性结果4、用该级标准进行检验筛选结果5、归纳作出结论分类讨论的步骤分类讨论的集中类型【类型一、与数与式有关的分类讨论】热点1：实数分类、绝对值、算术平方根热点2：与函数及图象有关的分类讨论：变量取值范围、增减性热点3：含参不等式热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。热点5：含参方程【类型二、三角形中的分类讨论】热点1.与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不

7、确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决．（1）与角有关的分类讨论（2）与边有关的分类讨论（3）与高有关的分类讨论热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也需要先讨论后求解．热点3：与相似三角形有关的分类讨论（1）对应边不确定（2）对应角不确定【类型三：圆中的分类讨论】热点1：点与圆的位置关系不确定热点2：弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论热点3：两弦与直径位置热点4：直线与圆的位置的不确定热点5：圆与圆的位置的

8、不确定一、