自适应滤波分析课件.ppt

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1、5.自适应滤波5.1预备知识5.1.1自适应滤波原理所谓自适应滤波，就是用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓最优是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。自适应滤波器的主要指标是收敛速度、失调、计算复杂度、结构模块化和数值特征。7/31/202115.1.2自适应滤波器的组成、分类与结构自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分的联系

2、。自适应处理器即前面介绍数字滤波器，所不同的是这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法是用来控制自适应滤波器参数的变化。自适应滤波器分类7/31/202121.按数字结构分类自适应滤波器按其数字结构可分为开环自适应滤波器和闭环自适应滤波器。自适应处理器自适应算法输入信号输出信号参考信号图5.1开环自适应滤波器7/31/20213自适应处理器自适应算法输入信号输出信号期望响应误差∑-+图5.2闭环自适应滤波器2.按自适应处理器分类自适应滤波器按其自适应处理器可分为非递归自适应滤波器和递归自适应滤波器。7/31/202

3、143.按自适应算法分类自适应滤波器按其自适应算法可分为LMS(最小均方)自适应滤波器和RLS（递归最小二乘）自适应滤波器等。5.1.3自适应滤波应用举例1.自适应预测2.自适应干扰对消3.自适应系统辨识7/31/202155.2维纳滤波器滤波定义:所谓滤波,是指在含噪信号x(k)=s(k)+v(k)或其矢量信号x(k)=s(k)+v(k)中尽可能排除噪声v(k)或v(k)干扰，而将有用信号s(k)或s(k)分离或提取出来。若设计的对x(k)进行滤波的滤波器能使其输出y(k)尽可能逼近s(k)，成为s(k)的最佳估

4、计,这种滤波器称为最佳滤波器滤波、预测与平滑设基于观测过程x(k)或矢量观测过程x(k)，对s(k+α)或s(k+α)作最优估计，那么若α=0，就是滤波问题。若α>0，就是预测问题。若α<0，就是平滑问题。7/31/20216维纳滤波设信号s(k)或s(k)及观测过程x(k)或x(k)是广义平稳的,且已知其功率谱或自相关函数的知识，则基于观测过程x(k)或x(k)，按线性最小均方误差估计准则，对信号s(k)或s(k)所作的最优估计称为维纳滤波5.2.1正交性原理与维纳-霍甫夫方程考虑如图所示的一般线性时不变

5、离散时间滤波器。设该滤波器的输入x(n)=s(n)+v(n)是混有噪声的观测数据，其单位冲激响应为h(n)，y(n)=是对信号s(n)的最佳估计。估计误差e(n)定义为期望响应s(n)与滤波器输出y(n)之差,即。h(n)图一7/31/20217设计滤波器的过程可表述如下：设计线性离散时间滤波器的单位冲激响应h(n),使滤波器输出y(n),在给定输入样本x(0),x(1),…的情况下给出期望响应s(n)的估计，并能使估计误差的均方值为最小根据图一，n时刻的滤波器输出表示为：由于滤波器为物理可实现的，故h(n)必须

6、是因果序列：又由于实际中只能得到有限个观测数据，故（1）式可写成：（1）（2）7/31/20218估计的均方误差为式中为了书写方便，令hi=h(m),xi=x(n-m),e=e(n),s=s(n),(3)为求出使E[e2]最小的hi，将上式对各hi求偏导数，并令其等于0，得得及(4)(5)式(4)或式（5）称为正交方程7/31/20219正交性原理及推论：1）正交性原理：要使估计的均方误差最小，滤波系数{hi}的选择应使估计误差e与所有的观测值xi正交，其中i=0,1,2….N-1。2）正交性原理的推论：要使估计的

7、均方误差最小，滤波系数{hi}的选择应使估计误差e与估计值正交，其中i=0,1,2….N-1。即(6)式(6)称为维纳-霍甫夫方程，它反映了相关函数与最佳单位脉冲响应之间的关系。将i=0,1,2,…N-1分别代入（6）得N个方程组成的线性方程组，写成矩阵形式7/31/202110式中Rxx称为x(n)的自相关阵,Rsx称为s(n)与x(n)的互相关向量。(7)7/31/202111由式(7)可解出最佳单位脉冲响应为5.2.2维纳-霍甫夫方程求解维纳-霍甫夫方程的解就是维纳滤波器的系数，也即FIR数字滤波器的单位脉冲

8、响应h(n)，此时维纳滤波器的输出是信号的最佳估计。相应地，最佳的单位脉冲响应叫做维纳解。设计维纳滤波器可以归结为求维纳解，也就是解维纳-霍甫夫方程。下面介绍一种求维纳解的方法，搜索法。首先将前面提到的单位脉冲序列h(n)表示为权系数w0,w1,…wN-1,由权系数组成的向量称为权向量。则n时刻权向量表示为7/31/202112n时刻及以前的数据组成的向量叫