《自适应滤波器简介》PPT课件

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1、信号分析与处理第6章自适应滤波器简介1徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作内容提要最优滤波维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波自适应滤波原理最速下降法最小均方算法自适应滤波器的应用2徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作6.1概述传统的IIR和FIR滤波器是时不变的，即在处理输入信号的过程中滤波器的参数是固定的，使得当环境发生变化时，滤波器可能无法实现原先设定的目标自适应——系统根据当前自身的状态和环境调整自身的参数以达到预先设定的目标自适应滤波器的系数是根据输入信

2、号，通过自适应算法自动调整的3徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作6.2最优滤波估计误差定义为期望响应与滤波器输出之差。对滤波器的要求是使估计误差在某种统计意义下“尽可能小”。滤波器是线性的，以使数学分析更为简便滤波器是离散时间的，可以数字实现输入x(0),x(1),x(2),…线性离散时间滤波器w0,w1,w2,…输入y(n)+期望响应d(n)估计误差e(n)-+4徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作滤波器的脉冲响应类型多用FIR型IIR滤波器在计算上更为简

3、单一些FIR滤波器稳定性好。大多数应用中，更倾向于使用FIR滤波器优化统计准则使某个代价函数或性能指标最小化，其中估计误差的均方值的计算简单，实际中使用最广泛使估计误差均方值最小化的准则称为最小均方误差（minimummeansquareerror,MMSE）准则5徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作正交性原理假设线性离散时间滤波器的输入x(n)和脉冲响应w(n)都是复数无穷序列，则输出y(n)假设滤波器输入和期望响应都已经是零均值，估计误差和误差均方值为为使均方误差最小，其梯度

4、向量的所有元素应为零6徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作将均方误差表达式代入由估计误差的定义可知代入前式有代价函数最小化应满足7徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作正交原理：代价函数最小化的充分必要条件是估计误差eo与输入x(0)，x(1)，x(2)，…正交对于最优滤波器有推论：最优滤波器输出定义的期望响应的估计与响应的估计误差也是正交的8徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作维纳滤波器维纳滤波器是根据信号和干扰的统计特性（自相关函数或功率

5、谱），以线性最小均方误差估计准则设计的最优滤波器设计维纳滤波器必须有输入信号统计特性的先验知识，这在实际中往往难以预知自适应滤波器用输入数据来学习所要求的统计特性，渐进收敛（均值意义上）到维纳解维纳滤波器理论非常重要9徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作设输入信号、滤波器系数和期望输出都是实数10徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作11徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作均方误差函数J是滤波器权系数w的二次方程，由此形成一个具有唯一最小值的

6、多维超抛物曲面，通常称为误差性能曲面滤波器工作在最优状态，w应使J取最小值12徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作为简化该式，注意到且由自相关函数的对称性代入前式简化得此式的矩阵形式13徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作滤波器工作在最优状态下，有或者著名的维纳－霍夫（Wiener-Hopf）方程若R是非奇异的，存在逆矩阵，则最优滤波器系数wo为可得到代价函数最小值Jmin的表达式为14徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作例考虑一个二阶FI

7、R滤波器，其抽头权系数为w0和w1，参考输入信号x(n)是方差为1的白噪声，期望信号是d(n)=b0x(n)+b1x(n-1)其中b0=0.3，b1=0.5，试绘制误差性能曲面和等均方误差MSE曲线（等高线）解：15徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作例待建模的对象是一个在输出端有加性噪声的二抽头滤波器，采用抽头权系数为w0和w1的二阶维纳滤波器对该对象进行建模。输入信号x(n)同时加到对象和维纳滤波器的输入端，x(n)是一个方差为1的平稳白噪声过程。v(n)为均值为零，方差0.

8、1且与x(n)不相关的加性噪声。试计算使E{e2(n)}最小的w0和w1的最优值。解：16徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作17徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业大学陈强制作两个关于维纳滤波器的主要结论计算维纳滤波器最优权系数需要预知以下统计量：输入向量的自相关矩阵R和输入向量与期望响应的互相关向量p维纳滤波器实际上是无约束优化最优滤波器问题的解当维纳滤波器最优时，滤波器就是对象的近似建模18徐科军主编《信号分析与处理》配套课件合肥工业