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时间：2020-08-10
《线性代数4.1-4.2-彭丽华课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节特征值与特征向量第四章二、特征值与特征向量的概念四、小结一、正交矩阵与正交变换三、特征值与特征向量的性质证明定义定理一、正交矩阵与正交变换方阵为正交矩阵的充要条件是的列（行）向量组是正交的单位向量组．说明：由上述定理可知：性质正交变换保持向量的内积﹑长度及夹角不变．证明定义若为正交阵，则线性变换称为正交变换，即正交矩阵的性质：说明二、特征值与特征向量例证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得证明：证明则即类推之，有三、特征值和特征向量的性质把上列各式合写成矩阵形式，得注意１.属于不同特征值的特征向量是线性无关的．２.属于同一特征值的特征
2、向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．３.矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值可以对应无穷多个特征向量；但是一个特征向量只能属于一个特征值．例1解例2设求A的特征值与特征向量．解得基础解系为：解方法一方法二方法三例4设A是阶方阵，其特征多项式为解1．为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立：四、小结2.正交矩阵的性质：3.求矩阵特征值与特征向量的步骤：思考题解
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