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时间:2020-08-09
《高中数学对数与对数函数课件2-新课标-人教版-必修1(B).讲课教案.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3对数与对数函数对数对数函数思考问题假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995年的多少倍?答:y=a(1+8%)5=1.085a是1995年的1.085倍已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值是原来的2倍?答:1.08x=2x=?对数恒等式证明:设ab=N则b=logaN所以alogaN=N常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.(2)以e为底的对数叫做自然对数.为了方便,N的自然对数logeN简记为:
2、lnN.例题把下列指数式写成对数式:(1)54=625;(2)2-6=1/64;(3)3a=27;(4)(1/3)m=5.73.解(1)log5625=4(2)log21/64=-6(3)log327=3(4)log1/35.73=m例题把下列对数式写成指数式:(1)log1/216=-4(2)log2128=7(3)lg0.01=-2(4)ln10=2.303.解(1)(1/2)-4=16(2)27=128(3)10-2=0.01(4)e2.303=10练习求下列各式的值:对数函数定义函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数。其中x是自变量,
3、函数的定义域是(0,+)。函数y=logax(a>0,且a1)就是指数函数y=ax的反函数。因为y=ax的值域是(0,+),所以,函数y=logax的定义域是(0,+)。对数函数的图像与性质(1)对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,所以y=logax的图像与y=ax的图像关于直线y=x对称。y=2x图像与y=log2x的图像:y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像:点击察看点击察看对数函数的图像与性质(2)(4)在(0,+)上是增函数(4)在(0,+)上是增函数(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0(2)值域:R(
4、1)定义域:(0,+)性质图像01例题比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a1).解(1)考察对数函数y=log2x,因为它的底数2<1,所以它在(0,+)上是增函数,于是log23.4log0.32.7;(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1
5、。而已知条件未明确指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:例题当a>1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是loga5.1loga5.9注例题是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。练习1.求下列函数的定义域:(1)y=log5(1-x);(2)1/log2x.2.比较下列各题中两个值的大小:(1)log106,log108;(2)log0.56,log0.
6、58.
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