小学数学难题讲解及问题详解.doc

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1、第一讲速算与巧算例1计算9＋99＋999＋9999＋99999　　解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.　　9＋99＋999＋9999＋99999　　＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）　　＋（100000-1）　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5　　＝111110-5　　＝111105.例2计算199999＋19999＋1999＋199＋19　　解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）　　19

2、9999＋19999＋1999＋199＋19　　＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）　　＋（19＋1）－5　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5　　＝222220-5　　＝22225.例3计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）　　　　解法2：先把两个括号的数分别相加，再相减.第一个括号的数相加的结果是：　　　　从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号的数相加的结果是：　　　　从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.　　1990×497＋995—1990×

3、497＝995.例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.　　389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　＝390×7—1—3—7—5—6—4—　　＝2730—28　　＝2702.　　解法2：也可以选380为基准数，则有　　389＋387＋383＋385＋384＋386＋388　　＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8　　＝2660＋42　　＝2702.例5计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6　　解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接

4、近的数之和，故可选4940为基准数.　　（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6　　＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6　　＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运　　＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）　　＝4940＋1　　＝4941.例6计算54＋99×99＋45　　解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.　　54＋99×99＋45　　＝（54＋45）＋99×99　　＝99＋99×99　　＝99×（1＋99）　　＝99×100　　＝9900.例7计算

5、9999×2222＋3333×3334　　解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.　　9999×2222＋3333×3334　　＝3333×3×2222＋3333×3334　　＝3333×6666＋3333×3334　　＝3333×（6666＋3334）　　＝3333×10000　　＝33330000.习题一　　1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88　　2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79　　3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）　　4

6、.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993　　5.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时时钟共敲了多少下？　　6.求出从1～25的全体自然数之和.　　7.计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101　　8.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87　　9.计算（125×99＋125）×16　　10.计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9第二讲速算与巧算例1比较下面两个积的大小：　　A＝987654321×12

7、3456789，　　B＝987654322×123456788.　　分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.　　解：A＝987654321×123456789　　＝987654321×（123456788＋