2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版).docx

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1、绝密★启用前2019年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设复数满足，则A．B．C．D．3．《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按每个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税钱？”则下列说法中错误的是A．乙付的税钱应占总税钱的B．乙、丙两人付的税钱不超过甲C．丙应出的税钱约为32D．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶184．已知函数，其图象上一组相邻的最高

3、点与最低点的坐标分别为，，则的值可能为A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点为，准线方程为，过点的直线与抛物线交于两点，若，则A．16B．32C．24D．486．已知中，角所对的边分别为.若，，，则的面积为A．B．C．D．7．已知实数满足，，，则实数的大小关系为A．B．C．D．8．运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为575，则判断框中可以填A．B．C．D．9．已知正方体中，点是线段的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A．B．C．D．10．记双曲线的左、右焦点分别为，且线段的垂直平分线方程为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．11．已

4、知函数，若关于x的不等式的解集中仅有1个整数，则实数m的取值范围为A．B．C．D．12．已知正四面体的表面积为，点在内（不含边界）.若，且，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若，则____________.14．若直线与直线互相垂直，则点到直线的距离为____________．15．已知实数满足，则的最小值为____________.16．已知函数的图象在点处的切线斜率为，若命题“对，使得成立”是假命题，则实数的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解

5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记等差数列的前项和为，且.数列满足.（1）求数列的前n项和；（2）若数列的前项和，求的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是由等边三角形与等腰三角形拼接而成的，其中，.（1）在线段上找出一点，使得平面，并给出证明；（2）若的面积为，，求四棱锥的体积.19．（本小题满分12分）春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：车流量x（万辆）1212.51313.514空气质量指数y7476787780（1）在下列网格纸中绘

6、制出散点图；（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（3）记这5天的空气质量指数的平均数为，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于的概率.参考公式：相关系数.参考数据：，，.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，过点且与直线平行的直线交椭圆于两点，且，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当时，.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的

7、第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，将曲线上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）若，求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两个不同的点，且为的中点，求的值及的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，记，证明：.