2017年高三第二次全国大联考文科数学(新课标III卷).doc

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1、2017年3月全国高三第二次大联考（文数）一、选择题（共60分）1、已知集合A＝{x︱－1＜x＜2}，B＝{x∈Z︱x＝2t＋1，t∈A}，则A∩B＝（　　　）A：{－1，0，1}　　　　B：{－1，0}　　　　C：{0，1}　　　　D：{0}2、若复数z满足(3－i)×z＝(1－2i)×(2－i)，则z的共轭复数为（　　　）A：－i　　　B：＋i　　　　C：－i　　　　D：＋i3、已知向量、满足＝(－1，－5)，－＝(3，7)，则︱︱＝（　　　）A：8　　　B：4　　　C：2　　　　D：24、国庆期间，某品牌的液晶电视

2、在A、B两个城市的专卖店举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如图所示，已知甲地专卖店销售量的众数为13，则乙地专卖店销售量的中位数为（　　　）A：12　　B：13　C：14D：155、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　　）A：若∥，m，n，则m∥n　　　B：若m⊥，n∥，∥，则m⊥nC：若m⊥n，m，n，则⊥　D：若直线与、所成角相等，则∥6、如图是一个正三棱柱挖去一个与圆柱得到的一个几何体的三视图，若正视图为一个正方形，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的表面积为（　　　

3、）A：B：　C：　　D：7、已知抛物线C：上的点P(m，4)到焦点F的距离为，且过焦点F与其对称轴垂直的直线交抛物线C于A、B，则以AB为直径的圆的标准方程为（　　　）A：B：C：　D：58、执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断图中填入的条件可以是（　　　）A：n＜98？B：n＜99？C：n＜100？　D：n≤100？9、如图，正方形的边长为8，大圆半径为3，两个小圆直径为1，现向正方形内随机掷一飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为（　　　）A：　　B：　C：　D：10、已知点D为△ABC外的一点，BC＝2A

4、B＝2AD＝2CD＝2，∠ACD＝1200，则三角形ABC的面积为（　　　）A：　　　　B：　　　　C：　　　　D：11、已知A、F分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点和右焦点，P、Q为在第一象限内双曲线上的两点，其横坐标分别为、c，若△PAF的面积为与△QOA的面积相等，则双曲线的离心率为（　　　）A：B：C：D：12、已知函数f(x)＝－与函数g(x)＝kx2的图象上存在四对关于x轴对称的点，则实数k的取值范围是（　　　）A：(－∞，1)　　　B：(，1)　　　C：[，1]　　　D：(1，＋∞)　二、填空

5、题（共20分）13、若函数f(x)＝是奇函数，则常数a等于___________。14、若函数f(x)＝tan(x＋)的最小正周期为，且图象关于点(，0)成中心对称，则正数的最小值为___________．15、不等式组（m＞1）所表示的平面区域的面积为S，则不等式m＋≥a恒成立时，实数a5的取值范围是___________。16、如图，已知扇形的圆心角∠ACD＝，半径为2，若C为弧的上一个动点（不与点A，B重合），则四边形OACB的面积最大值为___________。三、解答题（共70分）17、（12分）已知数列{}中

6、，＝1，且＝＋，设＝。（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和。18、（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y201286.44.43z＝lny3.002.482.081.861.481.10可图是是z关于x的散点图：（1）由散点图看出，可以用线性回归模型拟合z和x的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y关于x的回归方程，并预测某辆A型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（、的值精确到0.

7、01）（3）基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：＝＝－，相关系数：r＝，参考数据＝187.4，，，，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈－0.34。519、（12分）如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，CF＝2，AE＝1。（1）求证：FE⊥平面BDE；（2）求多面体ABCDEF的体积。20、（12分）如图，已知离心率为的椭圆C：＋＝1(a＞

8、b＞0)经过点(1，)，且平行四边形PQRS是顶点均不与椭圆四个顶点重合的椭圆C一个内接四边形。（1）求椭圆C的方程；（2）若＝－，试判断四边形PQRS的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由。21、（12分）已知函数f(x)＝，其中a∈R，且a≠0。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若不等