高等数学基础作业问题详解.doc

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1、高等数学基础第一次作业点评1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.，B.，C.，D.，⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.点评：无穷小量乘以有界变量为无穷小量⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域有定义C.D.二、填空题⒈函数的定义域是．⒉已知函数，则．⒊　　　．

2、⒋若函数，在处连续，则　　　．⒌函数的间断点是　　．⒍若，则当时，称为．无穷小量三计算题⒈设函数求：．解：点评：求分段函数的函数值主要是要判断那一点是在哪一段上。即正确选择某段函数。⒉求函数的定义域．解：欲使函数有意义，必使，即：亦即：解得函数的定义域是：点评：函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化围。⒊在半径为的半圆接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：设梯形的高CM=x，则梯形的上底，下底则梯形的面积⒋求．解：原式=点评：正确利用两个重要极限，将函数作适当变形。⒌求．解：原式=点评：正确

3、利用两个重要极限，将函数作适当变形。⒍求．解：点评：同上。⒎求．解：原式=点评：同上。⒏求．解：原式=======⒐求．解：原式=⒑设函数讨论的连续性，并写出其连续区间．点评：讨论分段函数在分段点处的连续性，只要研究函数在该点处的左右极限情况，然后再由函数连续性的定义判断。解：先看函数在分段点处的情况，∵∴，故不存在。∴为函数的间断点。再看函数在分段点处的情况，∵∴，故。又因为所以故是函数的连续点。函数在连续区间是：。高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设且极限存在，则（B）．A.B.C.D.⒉设在可导，则（D）．A.B.C.D.⒊设，则（A

4、）．A.B.C.D.⒋设，则（D）．A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．A.若在点有极限，则在点可导．B.若在点连续，则在点可导．C.若在点可导，则在点有极限．D.若在点有极限，则在点连续．（二）填空题⒈设函数，则　　0　　　．⒉设，则⒊曲线在处的切线斜率是．⒋曲线在处的切线方程是．⒌设，则．⒍设，则．（三）计算题⒈求下列函数的导数：⑴解：=⑵解：=⑶解：⑷解：=⑸解：=⑹解：=⑺解：=⑻解：=⒉求下列函数的导数：⑴解：⑵解：⑶解：因为所以⑷解：因为所以⑸解：⑹解：=⑺解：==⑻解：设=⑼解：设=⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：解：将方程两边对x

5、求导：=移项所以：⑵解：将方程两边对x求导：移项所以：⑶解：⑷解：因为：解得⑸解：将方程两边对x求导：整理得：⑹解：将方程两边对x求导：整理得：⑺解：将方程两边对x求导：整理得：⑻解：将方程两边对x求导：整理得：⒋求下列函数的微分：⑴解：因为=所以⑵解：因为=所以dy=dx⑶解：设则==所以dy=dx⑷解：设:则==所以dy=dx⒌求下列函数的二阶导数：⑴解：⑵解：=⑶解：⑷解：（四）证明题设是可导的奇函数，试证是偶函数．证明：因为是奇函数，所以又因为可导，函数为复合函数。对两端对x求导，得：即所以：根据偶函数的定义，是偶函数。高等数学基础第三次作业第4章导数的

6、应用（一）单项选择题⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．A.在连续B.在可导C.在连续且可导’D.在连续，在可导⒉函数的单调增加区间是（D）．A.B.C.D.⒊函数在区间满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点，一定是的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在有连续的二阶导数，，若满足（C），则在取到极小值．A.B.C.D.⒍设在有连续的二阶导数，且，则在此区间是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数在点处取得极大值，则（1）．A.B.

7、C.D.（二）填空题⒈设在可导，，且当时，当时，则是的　极小值点．⒉若函数在点可导，且是的极值点，则0．⒊函数的单调减少区间是．⒋函数的单调增加区间是．⒌若函数在恒有，则在上的最大值是f(a)．⒍函数的拐点是(0,2)．⒎若点是函数的拐点，则1，（三）计算题⒈求函数的单调区间和极值．解：得驻点：x=-1x=5x=x－15Y’0+0－0+y左端点极大极小∴在单调上升，在单调下降。极大值是极小值是⒉求函数在区间的极值点，并求最大值和最小值．解：得驻点x=1又当x=0x=2时无意义，但原函数连续∴f(0)=0f(1)=1f(2)=0f(3)=x0123Y’无意义+0－

8、无意义++y0极大值f(