二次根式概念和性质).doc

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1、【南湖中学八年级（下）数学导学案】江平16.1二次根式（1）教学目标：1、了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。2、理解二次根式的非负性并会简单运用。3、从数的算术平方根类比学习二次根式，体会从数到式的过渡，理解知识内在的规律性。【重、难点】：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助课前导学（小组互助解疑）阅读课本2—4页内容，完成下面问题。1.复习填空：（1）平方根：如果，那么是的________,记为______,一定是_______数。（2）算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的

2、算术平方根；0的算术平方根是0。如：4的算术平方根为2，用式子表示为=____；正数的算术平方根为_______，式子。2.自主探究：(1)面积为6的正方形的边长为________________；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t=_______________；(3)圆的面积为S，则圆的半径是___；(4)正方形的面积为，则边长为_________。思考：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.三、课中导学：一、定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做______。称为

3、________。归纳：二次根式应满足两个条件（1）形式上必须是的形式。（2）被开方数必须是数。例1：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？.⑸，⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻二、代数式定义及有意义问题：定义：回顾学过的式子，如5，a，a+b,ab,,x3,,(a≥0),它们都是用基本运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方，把和表示连接起来的式子，称这样的式子为代数式。归纳1：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2.当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴⑵⑶⑵⑷⑸（6）归纳2：（1

4、）常见的非负数有：（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0.例3.已知：，求a,b的值。巩固练习：1、已知求a,b的值32.已知则的值为小结：知识方法小结：(交流后填空)（1）二次根式的定义：_________________________（2）二次根式有意义的条件：_______________________（3）二次根式的性质一:是数，即0课后导学：1.下列各式中：①②③④⑤⑥其中是二次根式的有。2.若有意义，则x的取值范围是。3.已知，则4.函数中，自变量x的取值范围是（）（A）X>2(B)X≥2(C)X>-2(D)X≥-25.若式子有意义，则P（a,b）在第（

5、）象限（A）一(B)二(C)三(D)四6.若则7.方程，当y>0时，m的取值范围是8.已知，求xy的值316.1.2二次根式性质教学目标：1、理解二次根式的性质，并能运用性质【重、难点】：二次根式的性质的理解和综合运用学法指导：先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助课前导学阅读课本2—4页内容，完成下面问题：1.是一个________数2.__________（a≥0）2、=；=；=。3.4、（ab）n=课中导学：归纳运用一：在二次根式的运算时，要熟练地利用公式及进行计算例1.计算：（1）（2）（3）（4）例2.实数范围内分解因式：（1）（2）例3.化简：（1）（2）（3）（4

6、）逆用结论：，其中,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35知识方法小结：二次根式的性质：（1）（2）（3）课后导学：1.计算：（1）（2）（3）（4）2.实数范围内分解因式：4a-113.说出下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）4、当x=________时，代数式有最小值，其最小值是___________。5.已知0

7、1或a=38.已知求的值。8．在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简3