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1、南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设则_____.2.函数的定义域是____________________________________.3.设函数,则_______.4.交换累次积分的次序________.5.微分方程的通解为__________.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.过点且与平面平行的平面方程是().(A).(B).(C)(D).2．设,而,则().(A).(B).(C).(D).3．设可微函数在点取得极小值,则下列结论正确的是().(A)在
2、处的导数大于零.(B)在处的导数等于零.(C)在处的导数小于零..(D)在处的导数不存在.4．设L为取正向的圆周,则曲线积分之值为().(A).(B).(C).(D).5．函数关于的幂级数展开式为().(A)(B).(C).(D).三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分)1．求与两平面和的交线平行且过点的直线方程.2．设而,且具有二阶连续偏导数,求.四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、计算曲线积分,其中L是由点沿上半圆周到点的弧段.2、利用高斯公式计算曲面积分,其中为上半球面的上侧。五、解下列
3、各题(共2小题,每小题8分,共16分):1、判定正项级数的敛散性2、设幂级数.(1).求收敛半径与收敛区间;(2).求和函数.六、计算题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、求微分方程的通解.2、(应用题)计算由平面和旋转抛物面所围成的立体的体积.七、(6分)已知连续可微函数满足,且能使曲线积分与路径无关,求.附：南昌大学2007～2008学年第二学期期末考试试题答案一、填空题(每空3分，共15分)1..2..3..4..5...二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.B2．A3．B4．A5．D三、求解下列各题(共2
4、小题,每小题8分,共16分)1．解:因为所求直线与两平面的交线平行,也就是直线的方向向量与两平面的法向量、都垂直.所以取.故所求直线方程为.2．解:四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):1、解:连接OA构成闭路OABO,其围成区域为D.沿.0A（a，0）BDxy2、解:记为平面的下侧.由高斯公式有原式五、解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):1、解:所以原级数收敛.2、解:(1).当时,发散;当时,收敛.故收敛区间为(2).设.则即六、计算题（共2小题.每小题8分,共16分）:1、解:不是特征根,所以
5、设代入原方程得:故原方程的通解为:2、解法一:解法二:七、(6分)解:因为曲线积分与路径无关,所以.于是得：即：由,得
