南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷

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1、线性代数期末考试试卷试卷编号：教57(A)卷课程编号：H55010001课程名称：线性代数考试形式：闭卷适用班级：理工类（本科）姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2008年7月3日题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151591111111297100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、行列式2、若线性方程组有解，则常数应满足条件3、设四阶方阵的秩为，则其伴随矩阵的秩为4、设有三阶方阵，三维列向量.已知与线性

2、相关，则5、若二次型是正定的，则的取值范围是第7页共7页二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人1、的充分必要条件是（）且且且且2、若存在一组数，使得成立，则向量组（）线性相关线性无关可能线性相关，也可能线性无关部分线性相关3、均为阶方阵，下列各式中成立的为（）设，则或4、设阶方阵的秩，则在的个行向量中（）必有个行向量线性无关。任意个行向量均可构成最大无关组。任意个行向量均线性无关。任一行向量均可由其它个行向量线性表示5、阶方阵可与对角矩阵相似的充分必要条件是（）有个线性无关的特征向量有个不同的特征值的个列向量线性无关有个非零的特征值三、（9分）已知，.求：；得分评阅人第

3、7页共7页四、（11分）已知向量组.求的一个最大无关组。将其余向量用此最大无关组线性表示。得分评阅人第7页共7页五、（11分）设矩阵，求矩阵的逆阵。得分评阅人第7页共7页六、（11分）讨论取何值时，线性方程组无解？有解？在有解的情况下求其一般解。得分评阅人第7页共7页七、（12分）求矩阵的特征值和特征向量。得分评阅人第7页共7页八、（9分）设矩阵与相似.求：与得分评阅人九、设，，均为阶方阵，为阶单位矩阵，若，，证明：.（7分）得分评阅人第7页共7页