2020年初二数学专题训练(特殊四边形中的折叠问题).doc

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1、初二数学专题训练(特殊四边形中的折叠问题)类型一求角度问题1.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点.已知，则的度数为()A.31°B.28°C.62°D.56°2.(2019·扬州)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则.类型二求线段长度问题3.(2019·兰州)如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处.折痕分别交于点，则的长为()A.B.C.D.4.(2019·天津改编)如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接.折叠该纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕.点在上，交于点.若，求的长.5.如图，

2、矩形沿折叠，使点落在边上的点处。若，求的长.类型三求图形的周长问题6.(2019·长春)如图，有一张矩形纸片，先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为.再将沿翻折，与相交于点，则的周长为.7.如图.在四边形中，，，为的中点.(1)求证:四边形是菱形.(2)若，求四边形的周长和面积.类型四探究性问题8.(2019·临沂)如图，在正方形中，是边上一点(与点不重合)，连接，将沿所在的直线折叠得到.延长交于点.连接.作，与的延长线交于点，连接.显然是的平分线，是的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，并说明理由.9.

3、(2019·岳阳)操作体验:如图①，在矩形中，点分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处.如图②，为直线上一动点(不与点重合)，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，以为邻边构造.(1)求证:.(2)特例感知:若，当点在线段上运动时，求的周长.(3)类比探究:若.①如图③.当点在线段的延长线上运动时.试用含的代数式表示与之间的数量关系，并证明.②如图④，当点在线段的延长线上运动时.试用含的代数式表示与之间的数量关系(不要求写证明过程).参考答案1.D2.3.D4.5.6.7.(1)点拨：由可得，，所以.(2)四边形的周长为20，面积为24.8.是的

4、平分线；是的平分线；是的平分线；是的平分线.由，可得所以，，所以是的平分线，是的平分线.由，，可得，所以是的平分线.如图，过点作，交的延长线于点.由，可得，，所以，.所以，是的平分线.9.(1)点拨：(2)的周长为.点拨：如图①，延长交于点.(3)①点拨：如图②，延长交于点.②