专题训练(4)特殊平行四边形中的五种折叠方式

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1、...专题训练(四)　特殊平行四边形中的五种折叠方式　　　　　　　　　　　　　　　　►　方式一　把一个顶点折叠到一边上1．如图4－ZT－1，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(　　)A．7B．8C．9D．10图4－ZT－12．如图4－ZT－2，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E，F分别在边AB，BC上，△BEF沿EF折叠得到△GEF，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为________．图4－ZT－23．如图4－ZT－3，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，

2、使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求的值．图4－ZT－3►　方式二　把一个顶点折叠到对角线上4．如图4－ZT－4所示，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使点B落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　)A．3B．4C．5D．6参考学习...图4－ZT－45．如图4－ZT－5所示，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且点D落在对角线上的点D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　)A.B．3C．1D.图4－ZT－5►　方式三　把

3、一个顶点折叠到另一个顶点上6．把一张矩形纸片ABCD按图4－ZT－6所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为______cm2.图4－ZT－67．如图4－ZT－7所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出a，b，c三者之间的数量关系，并说明理由．图4－ZT－7►　方式四　把一个顶点折叠到图形外或图形内8．如图4－ZT－8，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分

4、的周长为(　　)A．8B．4C．8D．6图4－ZT－89．如图4－ZT－9，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是(　　)A．2－2B．6C．2－2D．4参考学习...图4－ZT－910．如图4－ZT－10，矩形ABCD中，点P，Q分别是边AD和BC的中点，沿过点C的直线折叠矩形ABCD，使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G.若线段BC的长为3，则线段FG的长为________．图4－ZT－1011．如图4－ZT－11，在矩形ABCD中，E是AB边的

5、中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．图4－ZT－11►　方式五　多次折叠12．2018·资阳如图4－ZT－12，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是(　　)A．12cmB．16cmC．20cmD．28cm图4－ZT－12参考学习...13．准备一张矩形纸片ABCD，按如图4－ZT－13所示

6、操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．图4－ZT－1314．如图4－ZT－14①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平；沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处；再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝，求AD和AB的长．图4－ZT－14参考学习...详解详析1．[解析]C　由折叠的性质得EF＝AE＝5.由勾股定

7、理得BE＝4，∴AB＝CD＝9.2．[答案]3[解析]∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∠BAC＝60°.∵EG⊥AC，∴∠AEG＝30°.由折叠可知，∠BEF＝×(180°－∠AEG)＝75°，∴∠BFE＝180°－(∠B＋∠BEF)＝45°.∴∠BFG＝90°，即FG⊥BC.∴FG＝BC边上的高＝3.3．解：(1)证明：由折叠的性质得∠1＝∠2，ED＝EF，GD＝GF.∵FG∥C