高速电路信号完整性分析与设计二.doc

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1、第二章高速电路信号完整性分析与设计-高速信号完整性的基本理论2.1基本电磁理论本书主要讨论高速数字电路中信号完整性分析与高速电路设计的基本方法，而信号完整性分析是以电磁场理论作为基本理论，因此必须首先讨论高速信号完整性所涉及的基本电磁理论，在此基础上建立信号完整性的理论基础，从而可以对基于信号完整性的设计与仿真分析及结果做出理论解释。信号完整性分析所涉及的基本电磁理论基础包括：麦克斯韦方程组、传输线理论、匹配理论等。2.1.1麦克斯韦方程组经典电磁理论的基石是麦克斯韦方程组，它是描述描述一切电磁现象的基本规律。1、法拉第电

2、磁感应定律表现为变化的磁场产生电场的规律。对于电磁场中任意的闭合回路：，即：（2－1）对应的微分形式为：（2－2）2、传导电流与变化的电场是产生磁场的两个源：（2－3）对应的微分形式为：（2－4）3、麦克斯韦方程组构成经典电磁理论的基础。麦克斯韦方程组如下：微分形式积分形式（2－5）在线性、各向同性媒质中，场量的关系由三个辅助方程,,（2－6）表示，称为本构关系。电磁参量、、与位置无关的均匀媒质；反之为非均匀媒质。对于各向异性媒质，这些电磁参量为张量；非线性媒质的电磁参量与场强相关。只有代入本构关系，麦克斯韦方程才是可以求

3、解的。4、高频时的一些效应：集肤效应：在高频情况下，电磁波进入良导体中会急剧衰减，甚至在还不足良导体中一个波长的距离上，电磁波已受到显著衰减，所以高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应。电磁波场强振幅衰减到表面的1/e的深度称为趋肤深度：（2－7）上式说明：电导率越大即导电性越好，工作频率越高，趋肤深度越小。导致高频时的电阻远大于低频或直流时的电阻。邻近效应：若干个载流导体间的相互电磁干扰时，各载流导体截面的电流分布与孤立载流导体截面电流分布是不同的。当通有相反方向电流的两邻近导体，在相互靠近的两

4、侧面最近点电流密度最大；当两载流导体电流方向相同时，则两外侧面的电流密度最小。一般情况下，邻近效应使得等效电阻加大，电感减小。在高频场作用下，描述媒质色散特性的宏观参数为复数，其实部和虚部都是频率的函数，表明同一媒质在不同频率的场作用下，可以呈现不同的媒质特性。为了说明媒质在某个频率上的损耗大小，用损耗角正切来表示：（2－8）其中损耗角为复介电常数和复磁导率的幅角称为损耗角。上式中在频率不是很高的情况下，损耗角正切就是代表传导电流和位移电流密度之比。2.1.2传输线理论广义传输线是引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它

5、们组成的导行系统。我们一般所讨论的传输线是指微波传输线，其理论是长线理论，即当传输线的几何尺寸与电磁波的波长可以相比拟时，必须考虑传输线的分布参数（或称寄生参数）。在高速数字或射频电路设计和高速电路的仿真设计中，许多电磁现象必须应用传输线理论进行解释，传输线理论是研究高速数字（或射频）电路的基础。1基本传输线理论当传输信号速率或频率达到一定时，传输信号通道上的分布参数必须考虑。以平行双导线为例，其上的集肤效应带来单位长度射频阻抗增大；到射频段，平行双导线周围的磁场很强，其寄生电感必须考虑；平行双导线间的电场要用电容来等效；

6、导线间在频率很高时还要考虑导线间的漏电现象。所以一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C四个元件组成，如图2-1所示。图2-1单位长度传输线的等效电路由克希霍夫定律可得传输线方程表示式为：（2－9a）（2－9b）传输线方程的通解可写成（2－10a）（2－10b）其中、、、分别是电压波和电流波的振幅常数，而＋、－分别表示入射波（＋Z）及反射波（－Z）的传输方向。传播常数定义为：。其中为衰减常数，为相位常数传输线上一点的电压和电流分别是入射波与反射波的叠加。在Z轴上任一点的电压及电流表达式为：（2－11a）（2－11b）

7、上式说明在一传输线上传输的电压波和电流波是时间及传输距离的函数。一般传输线的特性阻抗定义为传输线上行波电压与行波电流之比，即：（2－12）对于无损耗线或低损耗线时：特性阻抗及传播常数分别为：传输线上一点的输入阻抗定义为传输线该点的电压与电流之比：（2－13）反射系数定义和公式表示：反射波电压或电流与入射波电压或电流之比，称为反射系数，即电压反射系数ΓU（Z）或电流反射系数Γi（Z）。Γ（2－14）如果终端Z处为零时，负载反射系数：Γ信号源反射系数：任意点电压反射系数可用终端反射系数表示为：由此可见，对均匀无耗传输线来说，任

8、意点反射系数的大小都相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为，即反射系数具有重复性。驻波比：终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射波和反射波叠加而成，结果在线上形成驻波。对于无耗传输线，沿线各点的电压和电流振幅不同，以周期变化。为了描述传输线上驻波的大小，我们引入一个新量――VSWR。定义传输线上波腹