高中文科圆锥曲线知识点及相关题型.doc

《高中文科圆锥曲线知识点及相关题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题圆锥曲线1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率

2、渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．9、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；相关高考题1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为【C】A.B.C.D.2.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【C】（A）（B）1（C）2（D）43．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作

3、倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为【B】A．B．C．D．4．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。5.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.4.解：由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（

4、Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入又记则由又S（1）=2，5.20.解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得将④，⑤代入上式并化简得⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.[来源:学&科&网]（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时，∴此时直线也不存在.综上可知，使成立的直线不存在.