运筹学报告——长安医院护士值班问题.doc

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1、——长征医院护士值班计划组员：任雷飞孔向铎白乙甫赵晋阳长征医院的护士值班计划一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院,该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示.表1时间区段6:00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00(次日)需求数1820191712该医院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00,第二班6:00~14:00,第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00（次日）.每名护士每周上5个班,并被安排在不同日子,有一名总护士长负责护士的

2、值班安排计划.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:方案每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如第一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班,周二上第二班,……,周五上第五班；另一名护士若从周三起上班,则她于周三上第一班,周四上第二班,……,周日上第五班,等等.方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀.于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排4个班,同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次.在对第1、2方案建立线

3、性规划模型并求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数要比第1方案有较多增加,经济上不太合算,于是又提出了第3方案.方案3在方案2基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班,加周六周日共上五个班,同样五个班分别安排不同班次.作为奖励,规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:(a)对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b)对方案3,同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解,然后回答a的值为多大时,第3方案较第2方案更经济；二、对方案1进

4、行分析1.符号与假设需注意处:要求连续上班5天:从星期开始上班的护士人数.其值班安排表如下:表2方案1护士值班安排模型班期星星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:00-10:006:00-14:0010:00-18:0014:00-22:0018:00-2:002.建模与求解由此可对方案1建立如下线性规划模型:用管理运筹学软件进入软件“管理运筹学”，进入“线性规划”菜单点击“新建”，新建之前的数据模型。在输入所有的数据后，单击“解决”。得出以下的最优解：**********************最优解如下*************************目标函数最

5、优值为:84变量最优解相差值-----------------------x1120x2120x3120x4120x5120x6120x7120约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------10-120-130-140-150-160-170-1840940104011401240134014240目标函数系数范围:变量下限当前值上限-------------------------------x101无上限x201无上限x301无上限x401无上限x501无上限x601无上限x701无上限常数项数范围:约束下限当前值上限------------

6、-------------------1012无上限2812无上限3812无上限4812无上限5812无上限6812无上限7812无上限8无下限20249无下限202410无下限202411无下限202412无下限202413无下限202414无下限024可知，最优解为方案1的护士值班安排如下表所示:方案1的护士值班安排星期1星期2星期3星期4星期5星期6星期日2:00-10:00121212121212126:00-14:001212121212121210:00-18:001212121212121214:00-22:001212121212121218:00-2:001212

7、1212121212方案1的结论:星期一上第一班的班组的人数为12个，星期二上第一班的班组的人数为12个，星期三上第一班的班组的人数为12个，星期四上第一班的班组的人数为12个，星期五上第一班的班组的人数为12个，星期六上第一班的班组的人数为12个，星期日上第一班的班组的人数为12个。所有值班护士人数最少为84个三、对方案2的分析1.符号与假设(1)因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天,安排休息一天.(2)周一到周五连续安排4个班,所以可以先安排周末的护士值班情