自考线性代数经管类2012年07月考试真题及答案

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1、全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为三阶矩阵，且，则()A.-9B.-1C.1D.92.设,其中是三维列向量，若，则()A.-24B.-12C.12D.243.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（）A.若=0，则A=0或B=0B.若=0，则=0或=0C．若AB=0，则A=0或B=0D.若AB≠0，则≠0或≠04.设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（）A.B.C．D.5.设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=

2、0必（　）A.无解B.只有唯一解C．有无穷解D.不能确定6.设　　则=A.１B.２C.3D.４7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（　　）A.B.２AC．A²D.8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为令则=（　）A.B.C．D.9.设A、B为同阶方阵，且,则（）A.A与B等阶B.A与B合同C．D.A与B相似10.设二次型则是（）A.负定B.正定C．半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A、B为三阶方阵，=4，=5，则=12.设,，则13.设则=14.若且,则t=1

3、5.设则由生成的线性空间的维数是16.设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则=17.设,且与正交，则=18.方程的通解是19.二次型所对应的对称矩阵是20.若是正交矩阵，则=三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设,且X满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的，24.求向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。25.设已知,求的值26.已知，求可逆阵,使为对角阵。四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设是四维向量，且线性无关，证明线性相关。