电路分析基础-讲义-02教学内容.pptx

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1、退出开始电路分析基础§2-1图论的初步知识内容提要图论的起源图论的基本概念1.图论的起源图论属于数学的一个分支，它是一个年轻但却迅速成熟的学科，它主要是研究事物之间的客观规律。哥尼斯堡桥问题从任一陆地出发走遍七座桥（而且只走一次）再回到原地是否可行？1736年Euler（欧拉：圣彼得堡大学的数学教授）证明无解。古普鲁士哥尼斯堡城的Pregel有七座桥将四块陆地相连。连通图每点连接的边数为偶数才能有解。返回1.图论的起源2.图论的一些基本概念1.图2.有向图3.连通图9.割集8.网孔4.平面图5.子图6.

2、树7.基本回路2.图论的一些基本概念应用图论讨论电路的结构及其联接性质，对电路进行分析，称为网络图论（网络拓扑学）。2.1拓扑(topology)：几何或联接性质。2.2图(Graph):电路（网络）的图由支路（线段）和节点（点）组成，用G表示。每一支路代表一个电路元件或一些电路元件的某种组合，每一支路都连接在图中的两个节点之间。标准支路组合电路图拓扑图G在电路分析中，图中边上的箭头即表示该边所代表的支路电压、电流方向。2.图论的一些基本概念2.3有向图(directedgraph)：给图中的每一条支路

3、都规定了方向的图。否则，称为无向图(undirectedgraph)令b表示边数，n表示节点数，则图中b＝4，n＝3。2.6连通图(connectedgraph)：图G中任意两节点之间至少存在一条路径的图。否则称为不连通图(unconnectedgraph)。连通图不连通图2.图论的一些基本概念2.4路径(path)：从图G的某一节点出发，沿着一些支路连续移动，从而到达另一指定的节点或原节点，则这样一系列的支路便构成了图G的一条路径。2.5回路(loop)：如果路径的起点和终点重合，就构成了一条回路。2

4、.7平面图(planargraph)：一个图G画在平面上时，其各条支路除所联接的节点外不再交叉的图。否则称为非平面图。平面图非平面图2.图论的一些基本概念图G子图2.图论的一些基本概念2.8子图(subgraph)：图G中的一部分称为其子图。子图有很多。子图2.图论的一些基本概念2.9树(tree-T)：树是连通图G的一个连通子图；包含图G的所有的节点；不包含任何回路。T2T1树支：组成树的支路。连支：其余的支路。图G2.9基本回路：只含有一条连支的回路。树支集合连支集合以连支的方向为基本回路的绕行方向

5、。注意2.图论的一些基本概念2.10网孔(mesh)：内部不包含支路的回路叫网孔。2.图论的一些基本概念图中网孔为：{1,2,3}{2,4,5}{3,5,6}基本回路为：割集2.11割集(cutset)：图G的割集是G的一些支路集合，把这些支路移去将使G分离为两个部分，而如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。即割集是使图分为两部分的最少边集。2.图论的一些基本概念返回2.12基本割集：由一条树枝和若干条连枝可以构成一个割集，称这样的割集为基本割集，也称为单树枝割集。2.图论的一些基本概念对于任意一个由

6、电网络抽象得到的连通图，只要选定一棵树，就可以确定一组基本回路和基本割集，且他们是独立回路和独立割集！§2-2支路电流法退出开始电路分析基础1.KCL、KVL的独立方程数一般情况下，对于有b条支路的电路，有2b个电压、电流变量，需要用2b个联立方程反映其全部约束关系。而由b条支路的VCR可得到b个方程，另外b个方程则由KCL、KVL提供。KCL：(n-1)对于节点数为n、支路数为b的电路，其独立的KCL方程数为(n-1)个，且为任意的(n-1)个；独立的KVL方程数为[b-(n-1)]=(b-n+1)个

7、。KVL：(b-n+1)返回独立节点：能够提供独立的KCL方程的节点。独立回路：能够提供独立的KVL方程的回路。对平面图来说，独立的KVL方程数就是其网孔数。网孔的概念只适用于平面电路。1.KCL、KVL的独立方程数2.支路电流法以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。对有b条支路的电路来说，联立方程个数为b个。若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立方程时一并求出。此时，电流源所在支路的电流是已知的。联立方程数是几个？方法：将2b法中的VCR方程代入到KVL方

8、程中消去电压未知量。返回列写下图所示电路的支路电流方程。例题1（a）（b）解画出电路的图，如图（b）所示，分别对节点1、2、3列写KCL方程。例题1分别对网孔1、2列写KVL方程。以上5个方程即为（a）所示电路的支路电流方程，联立求解可得5个支路电流。进一步可以依据元件的VCR求出5个电压变量。例题2列写下图所示电路的支路电流方程。解分别对节点1、2、3列写KCL方程。例题2按图示绕行方向分别对网孔1、2列写KVL方程。可以看出，上述方程中