平面向量的内积课件.pptx

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1、7.3平面向量的內积17.3.1平面向量的內积第7章平面向量制作：博爱县中等职业专业学校数学组李小富教学目标：向量的內积22132从內积推出的四个结果內积的定义向量a与向量b的夹角4內积的运算律两个非零向量a、b，它们两者的方向所成的那个范围的角叫做这两个向量的夹角，记作:〈a,b〉,如图所示.0°≤〈a,b〉≤180°0≤〈a,b〉≤πab1两个向量的夹角及范围〈a,b〉=〈b,a〉1两个向量的夹角及范围0°≤〈a,b〉≤180°0≤〈a,b〉≤π〈a,b〉∈[0，π]用集合表示为：F30°sFsF30

2、°s1两个向量的夹角及范围〈a,b〉∈[0，π]210°？0°≤〈a,b〉≤180°×150°!MNABCDPQ〈AB，MN〉=〈CD，PQ〉=〈AB，CB〉=〈CB，CD〉=〈DC，CB〉=〈DA，AB〉=120°60°2π/32π/3〈AD，AB〉=π/30π1两个向量的夹角及范围60°ABCD2向量的內积的定义a·ba·b=IaIIbIcos〈a,b〉请连读三遍a点b等于a的模乘以b的模乘以ab夹角的余弦a·0=0·a=可见：002向量的內积的应用a·b例:水平地面上有一辆小车，某人用100N的力，

3、朝着与水平线成30°角的方向拉小车，使小车前进了100m，那么这个人做了多少功？解：这个人作的功为W=F·s=IFI·IsIcos30°=100×100×√3/2=5000√3(J)3来自內积的四结果结果①cos〈a,b〉=a·bIaIIbI3来自內积的四结果结果②当〈a,b〉=0时，a·b=IaIIbI当〈a,b〉=π时，a·b=-IaIIbI3来自內积的四结果结果③当b=a时，〈a,a〉=0所以：a·b=IaIIaI=IaI2即：IaI=√a·a所以：a·b=IaIIbIcos90°=0因此：对于非零

4、向量a,b有a·b=0a⊥b当〈a,b〉=90°时，a⊥b3来自內积的四结果结果④4內积运算律①交换律②结合律③分配率a·bb·a=(λa)·b(a·b)=λ·(λb)=a(a+b)·ca·c=b·c+③分配率②结合律①交换律4向量的內积知识巩固例题1.已知IaI=3，IbI=2，〈a，b〉=60°，求a·b4向量的內积知识巩固例题2.已知IaI=IbI=√2，a·b=-√2，求〈a，b〉下一节：7.3.2内积的坐标表示16谢谢再见