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1、任意角三角比复习专题一、终边相同的角：1、角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。2、①与角终边相同的角的集合：与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；与角终边关于轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；3、象限角：第一象限角：；第
2、三象限角：；第一、三象限角：；4、正确理解角：“间的角”=；“第一象限的角”=；“锐角”=；“小于的角”=；例1、已知0°<θ<360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.例2、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为；例3、若角α是第三象限角，则角的终边在，2α角的终边在.二、弧度制1、弧度与角度的互化：2、弧长公式：；扇形面积公式：；例4、圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.例
3、5、已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？例6、如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.三、任意角的三角函数：1、任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，角的终边与单位圆的交点为，则；；定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，则；；；2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦例7、角的终边上一点，则。例8
4、、试写出所有终边在直线上的角的集合并指出上述集合中-1800~1800之间的角.例9、sin2cos3tan4的值（）(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定例10、在△ABC中,若cosAcosBcosC<0，则△ABC是（）(A)锐角(B)直角(C)钝角(D)锐角或钝角例11、若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角;2、在单位圆中画出角的正弦线、余弦线、正切线；xyOaxyOaxyOayOa例12、比较，，，的大小关系：。四、同角三角函数的关系与诱导公式：1、同角三角函数的关系：平方关系是商式关系是例13、已知si
5、nαcosα=,且<α<，则cosα－sinα的值为例14、已知=,则tanα的值是例15、若tanθ=,π<θ<π,则sinθ·cosθ的值例16、若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=,则为例17、已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;例18、设是第二象限角,则=例19、化简(α为第四象限角）=;例20、sinx=,cosx=,x∈(,π),求tanx例21、已知关于的方程的两根为和：（1）求的值；（2）求的值．2、诱导公式：：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；：，，；：，，
6、；：，，；诱导公式可用概括为：，。例22、已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是例23、=.化简=.例24、sin2(－x)+sin2(+x)=.例25、是否存在角α、β，α∈(-,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=—cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.五、三角恒等变形1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（变形：）；⑹（变形：）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴；（变形：；）⑵==（变形：，）；⑶．
7、3、化一公式：，其中．例26、化简：=例27、已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于()(A)(B)或(C)或(D)例28、()例29、求下列各式的值：⑴;⑵tan17°+tan28°+tan17°tan28°例30、已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.例31、已知，（1）求的值；（2）求的值例32、已知∈,∈且sin(+)=,cos=-.求sin.例33、化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.六、三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
8、函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2、三角函数的
