非平稳时间序列教学提纲.ppt

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1、前述的AR(p)、MA(q)和ARMA(p,q)三个模型只适用于刻画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布。也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。§5.3非平稳时间序列建模1然而，对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的某些数字特征是随着时间的变化而变化的。非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整

2、体上的随机性。但在实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列。2图5.9中国1978年～2006年的生产法GDP序列31.确定性时间趋势描述类似图5.9形式的非平稳经济时间序列有两种方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势(5.3.1)其中ut是平稳序列；a+t是线性趋势函数。这种过程也称为趋势平稳的，因为如果从式(5.3.1)中减去a+t，结果是一个平稳过程。注意到像图5.9一类的经济时间序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换为线性趋势。§5.3.1非平稳序列和单整4一般时间序列可能存

3、在一个非线性函数形式的确定性时间趋势，例如可能存在多项式趋势：(5.3.2)t=1,2,,T同样可以除去这种确定性趋势，然后分析和预测去势后的时间序列。对于中长期预测而言，能准确地给出确定性时间趋势的形式很重要。如果yt能够通过去势方法排除确定性趋势，转化为平稳序列，称为退势平稳过程。52.差分平稳过程非平稳序列中有一类序列可以通过差分运算，得到具有平稳性的序列，考虑下式(5.3.3)也可写成(5.3.4)其中a是常数，ut是平稳序列，若ut～i.i.d.N(0,2)，且ut是一个白噪声序列。若令a=0

4、，y0=0，则由式(5.3.2)生成的序列yt，有var(yt)=t2（t=1,2,,T），显然违背了时间序列平稳性的假设。而式(5.3.3)的差分序列是含位移a的随机游走，说明yt的差分序列yt是平稳序列。6实际上，在5.1节中讨论的回归方程的序列自相关问题暗含着残差序列是一个平稳序列。这是因为，如果残差序列是一个非平稳序列，则说明因变量除了能被解释变量解释的部分以外，其余的部分变化仍然不规则，随着时间的变化有越来越大的偏离因变量均值的趋势，这样的模型是不能够用来预测未来信息的。7残差序列是一个非平

5、稳序列的回归被称为伪回归，这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。一个可行的办法是先把一个非平稳时间序列通过某种变换化成一个平稳序列，根据5.2节中的方法建模，并利用变量之间的相关信息，描述经济时间序列的变化规律。83.单整像前述yt这种非

6、平稳序列，可以通过差分运算，得到平稳性的序列称为单整(integration)序列。定义如下：定义：如果序列yt，通过d次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分d–1次时却不平稳，那么称序列yt为d阶单整序列，记为yt～I(d)。特别地，如果序列yt本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为yt～I(0)。9单整阶数是使序列平稳而差分的次数。对于上面的随机游走过程，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。一般而言，表示存量的数据，如以不变价格资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶单整I(2)；以

7、不变价格表示的消费额、收入等流量数据经常表现为1阶单整I(1)；而像利率、收益率等变化率的数据则经常表现为0阶单整I(0)。10§5.3.2非平稳序列的单位根检验检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前

8、2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。11其中a是常数，t是线性趋势函数，ut～i.i.d.N(0,2)。(5.3.5)(5.3.6)(5.3.7)1.DF检验为说明DF检验的使用，先考虑3种形式的回归模型12(1)如果-1<<1，则yt平稳（或趋势平稳）。(2)如果=1，yt序列是非平稳序列。(5.3.4)式可写成：显然yt的差分序列是平稳的。