集合复习知识要点及典型例题资料讲解.ppt

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1、1.1集合的概念及其运算复习要求1、会准确表示一般集合，掌握集合的各种表示方法；2、熟练掌握有关的术语和符号；3、理解子集、并集、补集的概念；4、能利用集合知识解决一些简单的集合问题.知识点回顾Part01知识要点1、集合的相关概念（1）集合：某些确定的对象所组成的整体，常用大写字母表示；（2）元素：集合中每一个确定的对象，常用小写字母表示；组成集合的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性；（3）集合的分类：按元素个数可分为空集、有限集、无限集.知识要点2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；（2）描述法：用集合中元素的统一特性来表示集合，写成{x

2、p(x)}

3、的形式；（3）区间表示法：九种形式；（4）图示法：用一个封闭曲线的内部表示集合，这样的图叫做韦恩图.知识要点3、元素与集合的关系知识要点4、集合与集合的关系知识要点4、集合与集合的关系知识要点5、常用的数集符号知识要点6、集合的运算知识要点6、集合的运算知识要点7、常用的性质知识要点7、常用的性质知识要点8、常见结论基础过关Part02圆梦,P2，基础自测.基础自测典例剖析Part03典例剖析考点1、2　集合与元素、集合的表示法【例1】　下列各描述中，正确表示集合的有(　　)①{1，2，，，…}；②{1，2，3，2，1}；③{x

4、x为非常小的实数}；④{x

5、x2＋1＞0}；⑤{x

6、x的平方等

7、于负数，且x为实数}．A．1个B．2个C．3个D．4个B【方法规律】　判断一个描述能否构成集合，关键看其对象是否符合集合中元素的三个性质．典例剖析【例2】　已知x2∈{0，1，x}，求实数x的值．【解】　由题意得x2＝0或x2＝1或x2＝x，解得x＝0或x＝－1或x＝1.又∵x≠0且x≠1，∴x＝－1.【方法规律】　集合中的元素要满足互异性，解题时容易忽视检验．典例剖析【例3】　已知集合A＝{x

8、ax2＋2x＋a＝0}，且A中只有一个元素，求实数a的值．【解】　(1)当a＝0时，得x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝0知4－4a2＝0，解得a＝±1.若a＝1，则A＝{-

9、1}符合题意；若a＝－1，则A＝{1}符合题意．由(1)(2)可知：当a＝0或±1时，A中只有一个元素．典例剖析【方法规律】　最高次项系数含有参数时要讨论系数是否为零．对于集合{x

10、ax2＋bx＋c＝0}只有一个元素时，一定要分类讨论，不能片面地认为方程ax2＋bx＋c＝0一定是一元二次方程，而只考虑Δ＝0的情况．典例剖析即x＝5，4，3，2，0，故A＝{0，2，3，4，5}．【例4】　已知集合用列举法表示集合A.【解】　由∈N，x∈N知6－x＝1，2，3，4，6，【方法规律】　首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解与x均为自然数，故6－x只能取1，2，3，4，6这五个值．【例1】　用适当

11、的符号(∈，∉，＝，，)填空：(1)0________ø，ø________{0}；(2)ø________{x

12、x2+1=0，x∈R}，{0}________{x

13、x2+1=0，x∈R}；(3)设A＝{x

14、x=2n-1，n∈Z}，B＝{x

15、x=2m+1，m∈Z}，C＝{x

16、x=4k±1，k∈Z}，则A________B________C.典例剖析考点3　集合之间的关系∉===【方法规律】空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集．典例剖析【例2】　(1)写出集合A＝{-1，0，1}的所有子集和真子集；(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.【解】　(1)集

17、合A的所有子集是ø，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}，{-1，0，1}；真子集是ø，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}.(2)满足条件的集合P有{0，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3，4}，{1，2，3，4}，{0，1，2，3，4}.典例剖析【方法规律】　(1)集合A中的任意1个，2个，3个元素组成的集合及空集，都是集合A的子集．若一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数有2n个，真子集个数有2n－1个．(2)写子集或真子集时，要按元素个数由少到多的顺序写，空集不能遗忘．典例剖析【例3】

18、　已知集合A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，若B⊆A，求实数m的值．【解】∵A＝{－1，3，2m－1}，B＝{3，m2}，B⊆A，∴m2＝2m－1，解得m＝1.【方法规律】　在理解子集概念的基础上还应考虑集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性．典例剖析【例4】　已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，

19、x

20、，y}，若A＝B，求x，y的值．【解】∵0∈B，A＝B，∴0∈A，根据集合元素