一元二次不等式解法知识讲解.ppt

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1、第三章——不等式[学习目标]1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法.3.2一元二次不等式解法（重点）（难点）[预习导引]1.一元二次不等式的概念(1)一般地，含有一个未知数，且未知数的的整式不等式，叫做一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般表达形式为_________________或(a≠0)，其中a，b，c均为常数.ax2＋bx＋c<0最高次数是2ax2＋bx＋c>0(a≠0)判别式△=b2-4acy=ax2

2、+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

3、xx2}{x

4、x1

5、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx12.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：3.一元二次不等式的解集设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a>0)的

6、解集为________；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为.{x

7、x1

8、xx2}思考知识点一　一元二次不等式的概念不等式x2>1的解集为{x

9、x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.答案我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x2>1的解集吗？[问题导学]梳理(1)形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫作一元二次不等式.(2

10、)使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解.(3)一元二次不等式所有解组成的集，叫作一元二次不等式的解集.知识点二“三个二次”的关系思考分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系.答案判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

11、xx2}{x

12、x1

13、△<0有两相等实根x1=x2={x

14、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1梳理一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：梳理口诀：当时若ax2+bx+c=0的根是x1，x2(x10的解集是{x

15、xx2};口诀：大于取两边，大于大根或小于小根2.ax2+bx+c<0的解集是{x

16、x13x.先化为x2－3x＋2>0.∵方程x2－3x＋

17、2＝0的根x1＝1，x2＝2，∴原不等式的解集为{x

18、x<1或x>2}.答案解一元二次方程的步骤解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(求根)(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图；（作图）(3)由图象得出不等式的解集.（写解集）梳理类型一　一元二次不等式的解法命题角度1二次项系数大于0例1求不等式4x2－4x＋1>0的解集.解答因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，所以方程4x2－4x＋1＝

19、0的解是x1＝x2＝，所以原不等式的解集为.题型探究反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像.跟踪训练1求不等式2x2－3x－2≥0的解集.解答∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－，x2＝2，且a＝2>0，∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是{x

20、x≤－或x≥2}.命题角度2二次项系数小于0例2解不等式－x2＋2x－3>0.解答不等式可化为x2－2x＋3<0.因为Δ<0，方程x2－

21、2x＋3＝0无实数解，而y＝x2－2x＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集是∅.反思与感悟将－x2＋2x－3>0转化为x2－2x＋3<0的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处.跟踪训练2求不等式－3x2＋6x>2的解集.解答不等式可化为3x2－6x＋2<0，∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0，∴不等式－3x2＋6x>2的解集是命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.解答反思与感悟解含参数的不等式