高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案)学习资料.doc

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1、高中数学必修5第一单元测试卷1(含答案)精品文档《解三角形》测试题一、选择题:1.(2014·沈阳二中期中)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinBcosC+csinB·cosA=b,且a>b,则∠B=(  )A. B.C. D.[答案] A[解析] 因为asinBcosC+csinBcosA=b,所以sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sin(A+C)=,a>b,所以A+C=,B=,故选A.2.(文)(2013·呼和浩特第一次统考)在△ABC中

2、,如果sinA=sinC,B=30°,角B所对的边长b=2,则△ABC的面积为(  )A.4   B.1   C.  D.2[答案] C[解析] 据正弦定理将角化边得a=c,再由余弦定理得c2+(c)2-2c2cos30°=4,解得c=2,故S△ABC=×2×2×sin30°=.3.(文)(2013·合肥二检)△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若

3、C0,于是有cosB<0,B为钝角,△ABC是钝角三角形,选A.4.(理)在△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c等于(  )A.1        B.2C.-1 D.[答案] B[解析] 解法1:由正弦定理=得,=,∴sinB=,故B=30°或150°.由a>b得A>B,∴B=30°.故C=90°,由

4、勾股定理得c=2,选B.解法2:由余弦定理知,3=c2+1-2ccos,即c2-c-2=0,∴c=2或-1(舍去).收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档5.(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(  )A.5B.C.2D.1[解析] 由题意知S△ABC=AB·BC·sinB,即=×1×sinB,解得sinB=.∴B=45°或B=135°.当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1××=1.此时AC2+AB2

5、=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB=12+()2-2×1××=5,解得AC=.符合题意.故选B.[答案] B6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,∠B=,∠C=,则△ABC的面积为(  )A.2+2B.+1C.2-2D.-1[解析] ∠A=π-(∠B+∠C)=π-=,由正弦定理得=,则a===+,∴S△ABC=absinC=×2×(+)×=+1.答案:B7.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是

6、a,b,c,且a>b>c,a2<b2+c2,则角A的取值范围是(  )A.B.C.D.[解析] 因为a2<b2+c2,所以cosA=>0,所以∠A为锐角,又因为a>b>c,所以∠A为最大角,所以角A的取值范围是.[答案] C8.(文)(2013·东北三省四市二联)若满足条件AB=,C=的三角形ABC收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档有两个,则边长BC的取值范围是(  )A.(1,) B.(,)C.(,2) D.(,2)[答案] C[解析] 解法一:若满足条件的三角形有两个,则=sinC<

7、sinA<1,又因为==2,故BC=2sinA,所以

8、对的边长分别为a,b,c,且满足csinA=acosC,则sinA+sinB的最大值是(  )A.1B.C.D.3[解析] 由csinA=acosC,所以sinCsinA=sinAcosC,即sinC=cosC,所以tanC=,C=,A=-B,所以sinA+sinB=sin+sinB=sin,∵0

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