中学考试二次函数压轴题及问题详解.doc

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1、26.(彬州市）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？第26题图（1）图（2）（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.26.（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………..2分（2）当b＝0时，直线为，由解得，所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2），所以（利用同底等高说明面积相等亦可）……………

2、……..4分当时，仍有成立.理由如下由，解得，所以B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以.…………………..6分（3）存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形…………………..8分因为所以，而所以，解得，所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.………………….10分25.(）如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当

3、的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.ABOC图9yx25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：　　　　　　　　　　解得：　　　　　　　故所求二次函数的解析式为．………………3分（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分∵EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,………………5分∴得………………6分故E点的坐标为(,0).………………7分　　　（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2

4、）．若设直线的解析式为，则有　解得：故直线的解析式为．………………8分若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：　　　　　　　＝＝即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）………10分解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.………………8分设点坐标为（，则有:　　　　＝　＝＝＝＝＝－即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（－2，－3）25．（）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子

5、表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求

6、x1－x2

7、的围．25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b）∴y=－bx……………………………3分（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2…………………………4分由得……………………………………5分①∵△＝∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点．………………………………………6分（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴∴＝或由求根公式得出

8、………………………………………………………8分∵a>b>0，a+b=2∴2>a>1令函数∵在1

9、，求S与m的函数关系式．(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值围．OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图①图②25．（滨州市）（本题满分l0分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?

10、25．（本题满分l0分）解：①由抛物线的对称性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BM