中学考试二次函数压轴题及问题详解.doc

中学考试二次函数压轴题及问题详解.doc

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时间:2020-08-07

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1、26.(彬州市)如图(1),抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.(1)求点A的坐标;(2)当b=0时(如图(2)),与的面积大小关系如何?当时,上述关系还成立吗,为什么?第26题图(1)图(2)(3)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.26.(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,-4)…………………..2分(2)当b=0时,直线为,由解得,所以B、C的坐标分别为(-2,-2),(2,2),所以(利用同底等高说明面积相等亦可)……………

2、……..4分当时,仍有成立.理由如下由,解得,所以B、C的坐标分别为(-,-+b),(,+b),作轴,轴,垂足分别为F、G,则,而和是同底的两个三角形,所以.…………………..6分(3)存在这样的b.因为所以所以,即E为BC的中点所以当OE=CE时,为直角三角形…………………..8分因为所以,而所以,解得,所以当b=4或-2时,ΔOBC为直角三角形.………………….10分25.()如图9,已知抛物线轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当

3、的面积是面积的2倍时,求E点的坐标;(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.ABOC图9yx25.解:(1)由二次函数与轴交于、两点可得:          解得:       故所求二次函数的解析式为.………………3分(2)∵S△CEF=2S△BEF,∴………………4分∵EF//AC,∴,∴△BEF~△BAC,………………5分∴得………………6分故E点的坐标为(,0).………………7分   (3)解法一:由抛物线与轴的交点为,则点的坐标为(0,-2

4、).若设直线的解析式为,则有 解得:故直线的解析式为.………………8分若设点的坐标为,又点是过点所作轴的平行线与直线的交点,则点的坐标为(.则有:       ==即当时,线段取大值,此时点的坐标为(-2,-3)………10分解法二:延长交轴于点,则.要使线段最长,则只须△的面积取大值时即可.………………8分设点坐标为(,则有:    = =====-即时,△的面积取大值,此时线段最长,则点坐标为(-2,-3)25.()已知:二次函数的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中且、为实数.(1)求一次函数的表达式(用含b的式子

5、表示);(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求

6、x1-x2

7、的围.25.解:(1)∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过(1,-b)∴y=-bx……………………………3分(2)∵y=ax2+bx-2过(1,0)即a+b=2…………………………4分由得……………………………………5分①∵△=∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点.………………………………………6分(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴∴=或由求根公式得出

8、………………………………………………………8分∵a>b>0,a+b=2∴2>a>1令函数∵在1

9、,求S与m的函数关系式.(4)如图②,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q.以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值围.OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图①图②25.(滨州市)(本题满分l0分)如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位?

10、25.(本题满分l0分)解:①由抛物线的对称性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中,∵OD=MC,AD=BC,∴△AOD≌△BM

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