云南省中学考试数学压轴题及问题详解.doc

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1、题目篇(2014年)23.（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。OxyCBAPQ（2013年）23.（本

2、小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。（2012年）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的图象过点，并与直线相交于、两点.求抛物线的解析式（关

3、系式）；过点作交轴于点，求点的坐标；除点外，在坐标轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（2011年）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函

4、数关系式，并写出自变量x的取值围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．（2010年）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30

5、°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）（省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90°（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫（省2013年）23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯

6、形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（省2014年）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3,0）、B（3,4）、C（0,4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点。（1）当点P运动到线段AC的中

7、点时，求直线DP的解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M。问：在x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。若设动圆P的半径长为AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由。答案篇(2014年)23.（2013年）2

8、323．（9分）（2013•）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专