人教版六年级上册-数与形教程文件.ppt

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1、人教版六年级上册数与形重要地位数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。也就是说，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老

2、师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？数学家高斯的故事德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这

3、道题巧算为（1+100）×（100÷2）＝5050。小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。和=（首+尾）×（总数÷2）。用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要______个正方形，拼第99个图形需要_________个正方形。学习新知1+21+2+3151+2+3+4+……+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=505050501+2+3+4形合数，更方便13

4、610观察下面图形与数之间有什么规律3＝１＋26＝１＋2＋310＝１＋2＋3＋41＝１和=（首+尾）×——运用知识总数2解决问题：....ACDBaE.若直线上有15个点，可数出多少条线段？高斯求和公式（注：适合任何一组等差数列。）1＋3＝（）＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）你发现了什么？学习新知2＝（）＝（）22……2从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。1＋3＝（）21＋3+5=（）2学习新知一1＋3+5+7=（）2数配形，更直观能用图形表示这一规律吗？1、4、

5、9、16、25、36、49、64……可以组成正方形，这些数叫做　“正方形数”3＋５＋７＋9=运用知识1＋3＋７＋9=1＋3＋6＋７＋10=1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？＝9222从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n2考考你？1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？考考你？1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

6、＝25考考你？你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5次，会拉出_____根面条．要拉出超过1000根面条需要拉多少次？学习新知12345678910呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？趣味数学和拉面问题有什么关系呢？一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的厚度有多少？有3层楼高吗？趣味数学

7、和拉面问题有什么关系呢？我是这样想的：1024×2×2×2…×210个=1024×1024=1048576（张）1048576×0.01=10485.76（mm）≈10（m）有！下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。3－1＝8225－3＝16227－5＝2422照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。相信自己！还会有新发现：每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n相信自己！还会有新发现：每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1

8、7－15＝22a－b＝22相信自己！还会有新发现：21－19＝22每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？17－15＝22a－b＝22(a+b)×2(17+15)×2=64相