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《用样本的数字特征估计总体的数字特征(上课用)说课材料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（一）众数、中位数、平均数一众数、中位数、平均数的概念中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:一组数据的算术平均数,即问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？平均数:反映所有数据的平均水平众数:反映的往往是局部较集中的数据信息中位数:反映处于中间部位的数据信息1、求下列各组数据的众数（1）、1，2，3，3，3，5，5，8
2、，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的中位数（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标2.25。如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形
3、的“中心”0.52.521.5143.534.5频率组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数0.01/0.25=x/0.5所以x=0.02可将中位数看作整个直方图面积的“中心”如何在频率分布直方图中估计平均数=2.02=2.02如何在频率分布直方图中估计平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(即频率乘以组中值的和)。可将平均数看作整
4、个直方图面积的“重心”1.(2013年福建高考改编题）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。据此估计，该校模块测试的平均分约为。71中位数多少众数是多少7065方差与标准差（二）情境一;甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5
5、;9.5试问二人谁发挥的水平较稳定?分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.一.实例引入情境二:某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm)甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662问：哪种玉米苗长得高？哪种玉米苗长得齐？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55极差甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662甲32372937321166乙极差：一组
6、数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.为了对两人射击水平的稳定程度,玉米生长的高度差异等做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.设一组样本数据，其平均数为，则称s2为这个样本的方差，称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差它的算术平方根x1，x2，…，xn
7、样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和解：.所以这组数据的方差为5.5.练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：甲乙平均失球数平均失球个数的标准差1.52.11.10.41、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队很少不失
8、球。全对如果数据的平均数为，方差为（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据的平均数为，方差为．（3）新数据的平均数为，方差为．，则方差的运算性质：例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．
