资源描述：
《高中数学(人教A版)选修2-1之1.1.3-四种命题的相互关系-课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3四种命题的相互关系在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.”第四个人说：“我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗？回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________交换原命题的条件和结论，并且同时
2、否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。四种命题的符号表示Ｐ的否定，记作“p”,读作“非Ｐ”若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q若q则p否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q有否命题:若┐p,则┐q。命题的否定:若p，则┐q。观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1、四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆
3、互否互否互逆互为逆否原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.（真）（真）（假）（真）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则
4、f(x)是周期函数否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命题:若a>b,则ac2>bc2。逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假
5、假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。总结：想一想？由以上例子及结论我们能发现什么？原命题与逆否命题的真假是等价的逆命题与否命题的真假是等价的练一练1.判断下列说法是否正确1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真（对）2.四种命题真命题的个数可能为（）个答：0个、2个、4个如：原命题：若A∪B=A,
6、则A∩B=φ逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假（错）例题讲解例1：设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前
7、提，写其它命题时应该保留原命题条件是“a>b”，结论是“ac>bc”例2若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”,“或”的否定分别为“或”,“且”解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0否命题：若m>0且n>0,则m+n>0逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0（真）（真）（假）小结：在判断命题的真假时，只需判断与其等价的逆否命题的真假。逆命题与否命题因互为逆否命题,也是等价的分析：可证明与其等价的逆否命题证明：小结：在判断四种命题的真假时，只
8、需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价例3证明：若,则因此,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。即反证法就是通
