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1、大学数学习题及答案一填空题:1一阶微分方程的通解的图像是维空间上的一族曲线.2二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x);y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是.3方程y''2y'y0的基本解组是.4一个不可延展解的存在区间一定是区间.dy5方程1y2的常数解是.dx6方程x''p(t)x'q(t)x0一个非零解为x1(t),经过变换7若4(t)是线性方程组X'A(t)X的基解矩阵,则此方程组的任一解4(t)=.8一曲线上每一占切线的斜率为该点横坐标的2倍,则此曲线方程为.9满足条件的解,称为微分方程的特解.10如果在微
2、分方程中,自变量的个数只有一个我们称这种微分方程为.11一阶线性方程y'p(x)yq(x)有积分因子().dy12求解方程x/y的解是().dx13已知(axy23x2y)dx(xy)x2dy0为恰当方程,则a=.dy22xy14dx,R:x1,y1由存在唯一性定理其解的存在区间是().y(0)02dydy15方程56y0的通解是().dxdx4dy3516方程yxy的阶数为.dx17若向量函数1(x);2(x);3(x)n(x)在区间D上线性相关,则它们的伏朗斯基行列式w(x)=.dy18若P(X)是方程组A(x)的
3、基本解方阵则该方程组的通解可表示为.dx19x(y21)dxy(x21)dy0．方程所有常数解是．y4y020.方程的基本解组是．仅供个人学习参考dyy121.方程dx满足解的存在唯一性定理条件的区域是．1(x),2(x),,n(x)22.函数组在区间I上线性无关的条件是它们的朗斯基行列式在区间I上不恒等于零．23.若y1(x),y2(x)是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们共同零点．二单项选择:1dy1方程x3y满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是().dx(A)上半平面(B)xoy平面(C)下半平面(D)除
4、y轴外的全平面dy2方程y1()奇解.dx(A)有一个(B)有两个(C)无(D)有无数个3在下列函数中是微分方程y''y0的解的函数是().x(A)y1(B)yx(C)ysinx(D)yex4方程y''yex的一个特解y*形如().xxxx(A)aeb(B)axebx(C)aebxc(D)axebxcdy5f(y)连续可微是保证方程f(y)解存在且唯一的()条件．dx（A）必要（B）充分(C)充分必要(D)必要非充分6二阶线性非齐次微分方程的所有解().(A)构成一个2维线性空间(B)构成一个3维线性空间(C)不能构成
5、一个线性空间(D)构成一个无限维线性空间2dy7方程3y3过点(0,0)有().dx(A)无数个解(B)只有一个解(C)只有两个解(D)只有三个解0118初值问题x'x,x(0)在区间,t上的解是().101tete(A)u(t)(B)u(t)(C)u(t)(D)u(t)tteedy29方程xycosx0是().dx(A)一阶非线性方程(B)一阶线性方程（C)超越方程(D)二阶线性方程2dydy10方程30的通解是().dxdx(A)C3x3x3x3x1C2e(B)Cx1C2e(C)C1C2e(D)Ce22dydy11
6、方程44y0的一个基本解组是().dxdx(A)x,e2x(B)1,e2x(C)x2,e2x(D)e2x,xe2x2dydy12若y1和y2是方程p(x)q(x)y0的两个解,则ye1y1e2y2（e1,e2为任意常数）dxdx(A)是该方程的通解(B)是该方程的解(C)不一定是该方程的通解(D)是该方程的特解dy13方程1y2过点(0,0)的解为ysinx,此解存在().dx(A)(,)(B)(,0](C)[0,)(D)[,]222x14方程y'3xye是().(A)可分离变量方程(B)齐次方程(C)全微分方程(D)
7、线性非齐次方程dy115微分方程y0的通解是().dxxc1(A)y(B)ycx(C)yc(D)yxcxx16在下列函数中是微分方程y''y0的解的函数是().(A)y1(B)yx(C)ysinx(D)yexxx17方程y''yex的一个数解y形如().xxxx(A)aeb(B)axebx(C)aebxc(D)axebxc01118初值问题x'x;x(0)在区间t上的解是().101tttete(A)u(t)(B)u(t)(C)u(t)t(D)u(t)ttteedyy19.方程dx的奇解是（）．yxy1y1y0（A）（
8、B）（C）（D）dy21y(,1)20.方程dx过点2共有（）个解．（A）一（B）无数（C）两（D）三21.n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．（A）n（B）n-1（C）n+1（D）n+222．一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对
