连续系统振动(a)-杆的纵向振动课件.ppt

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1、连续系统的振动机械振动理论2021年7月29日《振动力学》2－实际振动系统都是连续体，具有连续分布的质量与弹性，又称连续系统或分布参数系统－确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标，因此连续体是具有无限多自由度的系统－连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程组，它是偏微分方程－在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没有什么差别，连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度系统是完全类似的2021年7月29日《振动力学》3教学内容一维波动方程梁的

2、弯曲振动集中质量法假设模态法模态综合法（1）有限元法模态综合法（2）2021年7月29日《振动力学》4（1）本章讨论的连续体都假定为线性弹性体，即在弹性范围内服从虎克定律假设:（2）材料均匀连续；各向同性（3）振动为微振2021年7月29日《振动力学》5一维波动方程动力学方程固有频率和模态函数主振型的正交性杆的纵向强迫振动连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》6动力学方程（1）杆的纵向振动等截面细直杆的纵向振动杆长l假定振动过程中各横截面仍保持为平面截面积S材料密度弹性模量E忽略

3、由纵向振动引起的横向变形：单位长度杆上分布的纵向作用力连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》7：杆上距原点x处截面t时刻的纵向位移微段分析微段应变：横截面上内力：达朗贝尔原理：达朗贝尔惯性力连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》8杆上距原点x处截面在时刻t的纵向位移横截面上的内力：达朗贝尔原理：杆的纵向强迫振动方程等直杆ES为常数弹性纵波沿杆的纵向传播速度连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》9（2）弦的横向振动弦两端固定，以张力F拉紧

4、在分布力作用下作横向振动建立坐标系：弦上x处横截面t时刻的横向位移：单位长度弦上分布的作用力：单位长度弦质量微段受力情况达朗贝尔原理：弦的横向强迫振动方程令：并考虑到：弹性横波的纵向传播速度微振达朗贝尔惯性力弦的定义:很细长振动中认为张力不变连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》10（3）轴的扭转振动细长圆截面等直杆在分布扭矩作用下作扭转振动假定振动过程中各横截面仍保持为平面截面的极惯性矩Ip材料密度切变模量G：单位长度杆上分布的外力偶矩杆参数：：杆上距离原点x处的截面在时刻t的

5、角位移截面处扭矩T微段dx受力：微段绕轴线的转动惯量达朗贝尔惯性力偶连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》11微段dx受力达朗贝尔原理：材料力学：圆截面杆的扭转振动强迫振动方程等直杆，抗扭转刚度GIp为常数剪切弹性波的纵向传播速度连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日《振动力学》12小结：（1）杆的纵向振动（2）弦的横向振动虽然它们在运动表现形式上并不相同，但它们的运动微分方程是类同的，都属于一维波动方程（3）轴的扭转振动连续系统的振动/一维波动方程2021年7月29日

6、《振动力学》13固有频率和模态函数以等直杆的纵向振动为对象自由振动假设杆的各点作同步运动：q(t)：运动规律的时间函数：杆上距原点x处的截面的纵向振动振幅连续系统的振动/杆的纵向振动（常数）2021年7月29日《振动力学》14记：通解：（确定杆纵向振动的形态，称为模态）由杆的边界条件确定与有限自由度系统不同，连续系统的模态为坐标的连续函数，表示各坐标振幅的相对比值由频率方程确定的固有频率有无穷多个（下面讲述）（杆的边界条件确定固有频率）连续系统的振动/杆的纵向振动2021年7月29日《振动力学》15第

7、i阶主振动：一一对应系统的自由振动是无穷多个主振动的叠加：连续系统的振动/杆的纵向振动2021年7月29日《振动力学》16几种常见边界条件下的固有频率和模态函数（1）两端固定边界条件：不能恒为零频率方程固有频率：由于零固有频率对应的模态函数为零，因此零固有频率除去特征：两端位移为零模态函数：无穷多个连续系统的振动/杆的纵向振动2021年7月29日《振动力学》17（2）两端自由特征：自由端的轴向力为零边界条件：零固有频率对应的常值模态为杆的纵向刚性位移频率方程和固有频率两端固定杆的情况相同固有频率：模态

8、函数：频率方程连续系统的振动/杆的纵向振动2021年7月29日《振动力学》18（3）一端固定，一端自由特征：固定端位移为零自由端轴向力为零边界条件：固有频率：模态函数：或：频率方程连续系统的振动/杆的纵向振动2021年7月29日《振动力学》19左端自由，右端固定特征：固定端位移为零自由端轴向力为零边界条件：固有频率：模态函数：频率方程连续系统的振动/杆的纵向振动2021年7月29日《振动力学》20边界条件模态函数频率方程固有频率连续系统的振动/杆的纵向振