等比数列的性质课件（人教A版必修5）.ppt

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1、2．4.2等比数列的性质学习导航预习目标重点难点重点：等比数列的性质及应用．难点：等比数列与等差数列的综合应用．新知初探·思维启动等比数列的性质若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1)an＝amqn－m(m，n∈N*)；(2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q,k∈N*),则am·an＝ap·aq＝____________；(3){c·an}(c是非零常数)是公比为_______的等比数列；q(4){

2、an

3、}是公比为_______的等比数列；(5)若{an}、{bn}分别是公比为q1、q2的等比数列，则数列{an·bn}是公比为__________的等比数列．做一做已知

4、{an}为等比数列，a2a7＝1，则a3a6＝________.答案：1

5、q

6、q1·q2典题例证·技法归纳题型一　等比数列的性质等比数列{an}中，an＞0，a3·a6＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8等于()A．128B．36C．20D．10题型探究例1【解析】a3·a6＝32，a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝32，log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a3·a6)4＝20.【答案】C【名师点评】性质的运用技巧(1)利用性质，整体求值，在简化运算的过程中有重要的作用．(2)巧妙地利用am·an＝a(m＋n＝2p，m，n，p∈N*)可

7、简化解题过程．变式训练题型二　等比数列中的设元技巧有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列,且它们之和为12，求这四个数．例2变式训练2．已知三个数成等比数列，它们的积为27,它们的平方和为91，求这三个数．题型三　等比数列的实际应用(本题满分10分)从盛满a(a＞1)升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，则至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?例3名师微博建立递推关系.这是本题关键点，也是易误点.【名师点评】求解此类问题应先把实际问题转化为等比数列

8、问题，在建立等比数列模型后，运算中往往要运用指数运算等，要注意运算的准确性，对于近似计算问题，答案要符合题设中实际问题的需要．备选例题1．实数等比数列{an}中，a3＋a7＋a11＝28，a2·a7·a12＝512，求q.2．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，求这四个数.3．已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．解：(1)设数列{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3

9、＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2).方法感悟方法技巧若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；(2)奇数项数列{a2n－1}是公比为q2的等比数列;偶数项数列{a2n}是公比为q2的等比数列；(3)在数列{an}中每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.失误防范1．在等比数列{an}中，若q＞1，数列{an}并不一定是递增数列，如－1，－2，－4，…,与首项a1的正负有关．2．数列{an}是等比数列，则{λan}也为等比数列，此时λ

10、不为零．