正方形的性质(课件).ppt

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形的性质课件制作：聂堆中学屠华玲回顾：特殊的平行四边形矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形-------------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。矩形菱形回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直每一条对角线分别平分一组对角具有平行四边形一切性质生活中常见的正方形图案-------有一个角是直角的平

2、行四边形叫做矩形。------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。矩形菱形我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都是直角。如何给正方形下一个定义呢？因此，正方形既是矩形，又是菱形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的定义：一组邻边相等一个角是直角平行四边形正方形正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。矩形性质菱形性质正方形的性质=边对角线角正方形的性质对边平行四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形(A)(B)(C)(D)有4条对称轴。平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形平行

3、四边形、矩形、菱形、正方形之间关系正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD例题解析例题学一学OABCD例1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析分析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明1、如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG解：∵四

4、边形ABCD是正方形∴AD=CD又∵四边形DEFG也是正方形∴DE=DG又∵正方形的每个内角为90°∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC∴∠ADE＝∠CDG∴⊿AED≌⊿CGD∴AE=CGABCDEFG练一练已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123证明：（1）∵ABCD是正方形∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°在△ABF与△ADC中AD=AB∠ADE=∠ABF=90°DE=BF∴△ABF≌△ADE（SAS）∴AE=AF（2）∵∠1=∠3∠2+∠3=90°

5、∴∠1+∠2=90°∴EA⊥FA1232、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ADABCE解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=30m，EB=10m∴S正方形ABCD=()2=800(m2)∴∴ACBDE１．若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有哪些结论？想一想：该怎样证明这些结论？O变一变如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC、AC∵PE⊥BC，P

6、F⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵BD垂直平分AC，P为BD上一点∴AP=PC∴AP=EF7.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF证明：8.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是ADBCOPQR9、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位

7、置关系，并证明你的猜想。ABDECGF10、如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．HMEDFGBCA