《正方形的性质》PPT课件

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1、兴化市板桥初级中学备课组1.3正方形的性质你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能说出正方形有哪些性质吗？（1）正方形的定义:有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质:定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=O

2、F.例1.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？A’B’D’C’EFA1A2A3A41.如图，将４个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、An分别是正方形的中心，则阴影部分面积和为牛刀小试：2.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCG例2.G截长补短练习1.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形

3、，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为。2.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是。3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.4.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．5.在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）

4、的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．6.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△（如图2）.（1）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当α

5、＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.7.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.（1）求证：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由.正方形的判定方法:(1)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;(2)矩形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形是正方形）；(3)菱形法:先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形（有一个角是直角的菱形是正方形）.课堂小结