单相交流电路课件资料.ppt

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1、单相交流电路电压、电流的大小和方向不随时间变化的，被称为直流电（DC），函数波形如图2.1所示。把电压、电流的大小和方向随时间按正弦规律变化的称为正弦交流电，简称交流电（AC），函数波形如图2.2所示。图2.1图2.2本章内容1.1交流电的基本概念2.2交流电的相量表示3.3单一参数的交流电路1.1交流电的基本概念一般把这些按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量。如图1-1所示，要确切描述一个正弦量，需要三个参数，电路中把它们称为频率、幅值和初相位，我们把这三个参数也统称为正弦交流电的三要素。1.1正弦交流电三要素图1

2、-1（1）频率、周期和角频率正弦量完成一个循环所需要的时间，称为周期，用T表示，单位为秒（s）。把每秒完成循环的次数，称为频率，用f表示，单位为赫（Hz）。根据定义可知，频率f与周期T的关系为角频率是指正弦量在一秒内转动的弧度数，单位为弧度/秒（rad/s）。根据定义，有【例1.1】我国的工业频率为50Hz,那么它的周期等于多少？角频率等于多少？【解】T=1/f=1/50=0.02sω=2πf=2×3.14×50=314rad/s(2)幅值正弦量的时域函数能表示出它的瞬时值，电路中规定用小写字母表示，如

3、电流、电压和电动势的瞬时值分别用i、u和e表示。我们把瞬时值中最大的数值称为最大值，也称幅值，用带有下标（m）的大写字母表示，如电流、电压和电动势的最大值分别用Im、Um和Em表示。（3）相位、初相位和相位差例如，正弦交流电流可用三角函数式表示。即i=Imsinωt显然它的初始值为零，即：i(t=0)=0正弦交流电压也可用三角函数式表示，即：u=Umsin(ωt+φ)显然它的初始值不等于零,即u(t=0)=Umsinφ为了与空间角相区别,把ωt+φ称为正弦量的相位,它是随时间变化的量,反映正弦

4、量的变化进程。把t=0时的相位称为初相位，简称初相，它反映计时起点的正弦量的值。我们把两个同频率正弦量的相位之差或初相位之差，称为相位差，用Δφ表示。对于上面两个正弦量，电压u和电流i的相位差为：Δφ=(ωt+φu)-(ωt+φi)=φu-φi当Δφ＞0，如图2.4所示，电压的相位超前电流的相位，说明电压比电流先达到正的最大值；反过来说,电流滞后电压Δφ角。当Δφ=0，如图2.5所示，说明电压与电流同时达到正的最大值，这种情况被称为同相。当Δφ=π，如图2.6所示，电压达到正的最大值时电流达到负的最大值，这种情

5、况被称为反相。当Δφ=π/2，如图2.7所示，电压比电流超前π/2达到正的最大值，这种情况被称为正交。图2.4图2.5图2.6图2.71.2正弦量的有效值有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热能）得出的。现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直流电流的数值就是这个交流电流的有效值。在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的电能为WD=I2RT同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗的电能为根据定义，即两个电阻消耗的电能

6、相同，有WD=WA所以有假设i=Imsinωt,则有如果电压和电动势是按正弦规律变化的，则同理可得【例1.2】正弦交流电压和正弦交流电流的瞬时值表达式分别为：u=311sin(314t-60°)Vi=2.828sin(314t+30°)A试求u和i的最大值、有效值、频率、初相位及相位差。【解】电压的幅值Um=311V有效值电流的幅值Im=2.828A有效值它们的频率初相位分别为φu=-π/3φi=π/6相位差为Δφ=φu-φi=-π/3-π/6=-π/22.

7、2交流电的相量表示用代数形式表示时，有A=a+jb用三角形式表示时，有A=

8、A

9、(cosφ+jsinφ)用指数形式表示时，根据欧拉公式有A=

10、A

11、ejφ=

12、A

13、(cosφ+jsinφ)设有两复数分别为：A=a1+jb1B=a2+jb22.2.1复数的基础知识则它们的相加、相减运算为：A±B=(a1±a2)+j(b1±b2)复数的相加和相减运算也可以在复平面内用作图的方法，作图计算遵循平行四边形法则，如图2.8(a)、(b)所示。图2.8而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有两复数分别

14、为：A=

15、A

16、ejφ1B=

17、B

18、ejφ2那么它们的乘除运算为：A×B=

19、AB

20、ej(φ1+φ2)A/B=

21、A/B

22、ej(φ1-φ2)例题（一）：化下列复数为直角坐标形式。（1）A=1030，（2）A=660。。解：（1）A=1030=10（cos30+jsin30)=8.66+j5。。。（2）A=6