三角形的外心内心与重心课件.ppt

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1、三角形的外心、內心與重心外心OIG內心重心柯青蓉製作三角形的內心1.知道三角形三內角的平分線交於一點，此點稱為此三角形的內心，內心到三邊等距離。2.能利用內心的性質做簡單的計算題。角平分線(分角線)上任意一點到兩邊的垂直距離相等[已知]BAC，BAC為BAC的分角線DE[求證][證明]為BAC的分角線1=23=4=90º在ΔDAP、ΔEAP中1=23=4ΔDAPΔEAP(AAS)P2134[已知]ΔABC中，A的平分線交於P，[求證](1)(2)ΔABP面積:

2、ΔACP面積=(3)ABCPDE於P，[求證]ΔABP面積:ΔACP面積=ABCPDE[已知]ΔABC中，A的平分線交[證明]過A作FΔABP面積=ΔACP面積=:ΔABP面積:ΔACP面積==於P，[求證]ABCPDE[已知]ΔABC中，A的平分線交[證明]ΔABP面積=ΔACP面積=:ΔABP面積:ΔACP面積==:又ΔABP面積:ΔACP面積=:=1.三角形三內角平分線的交點2.在三角形的內部3.到三邊垂直距離相等(即內切圓的半徑)4.內切圓的圓心三角形的內心II是三角形ABC的內心則B

3、IC=90º+½A[證明]IABCI是ΔABC的內心是ABC的分角線是ACB的分角線1=23=41234BIC=180º-2-4=180º-ABC-ACB=180º-(ABC+ACB)=180º-(180º-A)=180º-90º+A=90º+AI是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑(1)ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積=(2)ΔABC面積=r(++)IABC::(1)(2)I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑ΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積A

4、BC::=[證明]I是ΔABC的內心過I作ΔABC三邊的垂直線分別交於D、E、F三點DEFΔABI面積:ΔBCI面積:ΔCAI面積:=:::=IABCDEF[證明]I是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑ΔABC面積=r(++)=ΔABI面積+ΔBCI面積+ΔCAI面積=++ΔABC面積=++=++r()I