2018年考研数学一试题及答案解析.doc

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1、2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）下列函数中,在处不可导是（）【答案】D(2)过点与且与相切的平面方程为（A）（B）（C）（D）【答案】B（3）（A）（B）（C）（D）【答案】B（4）设,,,则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵相似的为【答案】A(6)设为n阶矩阵,记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（A）（B）（C）（D）【答案】A（7）设随机变量的概率密度函数

2、满足，且则（）（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.5【答案】A【解析】（8）设总体服从正态分布，是来自总体的简单随机样本，据样本检测：假设：则（）(A)如果在检验水平下拒绝那么在检验水平下必拒绝(B)如果在检验水平下拒绝那么在检验水平下必接受(C)如果在检验水平下接受那么在检验水平下必拒绝(D)如果在检验水平下接受那么在检验水平下必接受【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)则k=___-2____(10)设函数具有2阶连续导数，若曲线过点（0,0）且与曲线在点（1，2）处相切，则_____【答

3、案】(11)设则=_____【答案】(12)曲线由与相交而成,求【答案】0（13）设2阶矩阵有两个不同特征值，是的线性无关的特征向量，且满足则【答案】-1.（14）设随机事件与相互独立，与相互独立，，若，则．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分（16）（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。（17）（本题满分10分）取正面,求（18）（本题满分10分）

4、微分方程(1)当时,求微分方程的通解(2)当为周期函数时,证微分方程有通解与其对应,且该通解也为周期函数.（19）（本题满分10分）数列，证收敛，并求（20）（本题满分11分）设实二次型其中为参数(1)求的解(2)求的规范形（21）（本题满分11分）已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵(1)求(2)求满足的可逆矩阵（22）（本题满分11分）．设随机变量相互独立，且，服从参数为的泊松分布,(1)求(2)求的分布律（23）（本题满分11分）．已知总体的密度函数为为来自的简单随机样本,为大于0的参数,的最大似然估计量为.（I）求（II）求