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《2000年考研数学一试题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题详解及评析一、填空题12(1)∫2x−=xdx.0π【答】.4【详解】π112π222∫∫21xxdx−=−()x−−1dxx1=sint∫costdt=0004222（2）曲面xyz++=2321在点(1,2,2−)的法线方程为.xyz−+−122【答】==.146−222【详解】令Fxyzx(),,=++−2y3z21，则有'Fxx()1,2,2−=2
2、=2,()1,2,2−'Fyy()1,2,2−=4
3、=−8,()1,2,2−'Fzz()1,2,2−=6
4、=12.()1,2,2−因此所求法线方程为：xyz−+−122==146−'''（
5、3）微分方程xy+=30y的通解为.C2【答】yC=+.12x'【详解】令p=y，则原方程化为'3pp+=0,x−3其通解为p=Cx.因此，−−32CCC2⎛⎞yC==xdxCxC−=+=,⎜⎟C−∫112222x⎝⎠⎡⎤121⎡x1⎤⎡1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥（4）已知方程组23ax+=23无解，则a=.⎢⎥⎢2⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦120ax−⎢⎣⎥⎦⎢⎣⎥⎦3【答】-1.【详解】化增广矩阵为阶梯形，有⎡⎤121@@1⎡⎤1211⎡121@1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥23aaa+→2@@30−11→01−@1⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦120aa−−@@⎢⎥⎣⎦02−31−−⎢⎣003()a()a+13@a−⎥⎦可见。当a
6、=−1时，系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3，因此方程组无解.注意，当a=3时，系数矩阵和增光矩阵的秩均为2，方程组有无穷多解.1(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不9发生的概率相等，则PA()=.2【答】.3【详解】由题设。有1PAB()==,PABPAB()()9因为A和B相互独立，所以A与B，A与B也相互独立。于是由PABPAB()=()，有PAPBPAPB()()=()()即有PA()⎡⎤⎣⎦11−=PB()⎡⎤⎣⎦−PAPB()(),可得PA()=PB()21从而PABPAPB()==()()⎡⎤⎣⎦1,−PA()=92解得PA()=
7、.3二、选择题''（1）设f()()xgx,是恒大于零得可导函数，且fxgxfxgx()()−()()<0，则当axb<<时，有（A）f()()xgb>fbgx()()（B）f(xga)()(>fagx)()（C）f()()xgx>fbgb()()（D）f(xgx)()>faga()()【】【答】应选（A）.【详解】由题设知'''⎛⎞fx()fxgxfxgx()()−()()⎜⎟=<0,⎜⎟gx()gx2()⎝⎠因此当axb<<时，有f()xf()b>gx()gb()即f()()xgb>fbgx()()，可见（A）为正确选项.2222（2）设Sxyzaz:0++=()≥,S为S在第一卦限中的
8、部分，则有1（A）∫∫xdS=4∫∫xdS（B）∫∫∫ydS=4∫xdSSS1SS1（C）∫∫zdS=4∫∫xdS（D）∫∫xyzdS=4∫∫xyzdSSS1SS1【】【答】应选（C）.【详解】显然，待选答案的四个右端均大于零，而S关于平面x=0和y=0对称，因此（A）、（B）、（D）三项中的左端项均能为零，可见（C）一定为正确选项.事实上,有∫∫zdS==44∫∫zdS∫∫xdSSSS11∞（3）设级数∑un收敛，则必收敛的级数为n=1∞∞nun2（A）∑()−1.（B）∑unn=1nn=1∞∞（C）∑()uu21nn−−2.(D)∑()uunn++1.n=1n=1【】【答】应选（D）.【
9、详解】利用级数的性质即知，（D）为正确选项，事实上，（A）、（B）、（C）三个选项可举反例说明是不正确的.例如：∞∞∞n1nun1∑()−1收敛，但∑∑()−=1发散，可排除（A）；n=2lnnnn==22nnlnn∞∞∞n121∑()−1收敛，但∑∑un=发散，可排除（B）；n=1nnn==11n∞∞∞∞n−11⎛⎞111∑()−1收敛，但∑∑∑()uu21nn−−=2⎜⎟+≥发散，可排除（c）.n=1nnn==11⎝⎠212nnn−n=1（4）设n维列向量组αα,,?()mn<线性无关，则n维列向量组β,,?β线性无关的充1m1m分必要条件为（A）向量组α,,?α可由向量组β,,?β线性
10、表示.1m1m（B）向量组β,,?β可由向量组α,,?α线性表示.1m1m（C）向量组α,,?α与向量组β,,?β等价.1m1m（D）矩阵A=()α,,?α与矩阵B=(β,,?β)等价.1m1m【】【答】应选（D）.【详解】用排除法.（A）为充分但非必要条件：若向量组α,,?α可由向量组β,,?β线性表示，则一定可推1m1m导β,,?β线性无关，因为若β,,?β线性相关，则rm(αα,,?)<,于是α,,?α
