牛吃草问题pptdoc资料.ppt

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1、牛吃草问题牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。2、牛顿牧场牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的1、牛吃草问题3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题例1牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份10×20=200份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长

2、量：（200-150）÷（20-10）=5份原草量：200-20×5=100份或150-10×5=100份5头吃剩下25-5=20头100份5份+20头牛吃100份草能吃几天？100÷（25-5）=5天[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份9×20=180份……原草量+20天的生长量15×10=150份……原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）÷（

3、20-10）=3份原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份3头吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120÷（18-3）=8天例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份20×5=100份……原草量-5天的减少量15×6=90份……原草量-6天的减少量草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10

4、份原草量：100+5×10=150份或90+6×10=150份剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-10×10）÷10=5头10天减少10×10=100份[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份30×8=240份……原草量-8天的减少量25×9=225份……原草量-9天的减少量草每天的减少量：（240-225）÷（9

5、-8）=15份原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份400份15份-360份草可供21头牛吃几天？360÷（21+15）=10天15头牛在吃例3一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？解：假设1人1小时舀1份水12×3=36份……原水量+3小时进水量5×10=50份……原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）÷（10-3）=2份原水

6、量：36-3×2=30份或50-10×2=30份30份2份+（30+12）份水需要几个人6小时舀完？（30+12）÷6=7小时2×6=12份[自主训练]有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？解：假设1台抽水机1小时抽1份水3×36=108份……原水量+36分钟进水量5×20=100份……原水量+20分钟的进水量每分钟的进水量：（108-100）÷（36-20）=0.5份

7、原水量：108-36×0.5=90份或100-20×0.5=90份90份0.5份+90份水需要8台抽水机几分钟抽完？90÷（8-0.5）=12小时8-0.5=7.5份例6有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？解：假设1头牛1天吃1份草22×54=1188份平均每公顷有草量：1188÷33=36份第二块草量为：17×84=1428份平均每公顷有草量：1428÷28=51份第一块草量为：每公顷草每天的生长

8、量为：（51-36）÷（84-54）=0.5份每公亩的草量：36-54×0.5=9份或51-84×0.5=9份（40×9+40×0.5×24）÷24=35（头）第三块牧场可供：[自主训练]有3个牧场长满草，第一牧场10公亩，可供20头牛吃50天，第二牧场15公亩，可供40头牛吃30天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃25天？（每块地每公亩的草量相同而且都是匀速生长）假设每头牛每天的吃草量是1份20×50=1000=10公亩原有草量+10公亩50天新增量40×30=12