岩石弹性本构关系课件.ppt

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1、5.1综述5.2岩石弹性本构关系5.3岩石流变理论5.4岩石强度理论第五章岩石本构关系与强度理论5.1综述研究对象：岩石或岩体.力学性质:表现为弹性、塑性、粘性或者三者之间的组合，如粘弹性、弹塑性、粘弹塑性等表示。岩石力学问题的求解过程从物体的单元微元体出发，研究微元体的力的平衡关系（平衡方程）、位移和应变的关系（几何方程）以及应力和应变的关系（本构方程或物理方程），得到相应的基本方程，然后联立并结合物体的边界条件求得整个物体内部的应力场和位移场。5.1综述几个概念：a.体积力：分布在物体体积上的力，

2、如重力和惯性力b.表面力：分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力符号规定(弹性力学)：在外法线的指向与坐标轴的正向一致的面上,应力的正向与坐标轴的正向相同;在外法线的指向与坐标轴的正向相反的面上,应力的正向与坐标轴的正向相反;正应变以伸长为正,压缩为负;剪应变以直角变小为正,变大时为负;作用力和位移以沿坐标轴的正方向为正,沿坐标轴负方向为负5.1综述1.平衡方程a.如右图所示，从物体中取出一个z方向单位长度的微元体，在x和y方向上的尺寸各为dx,dy。可看成平面问题b.由符号规定可知，应力全都是正的

3、。c.对于平面问题，应力分量是位置坐标x和y的函数。d.设作用于左边面的平均正应力分量为σx，由于右边面在x方向上相差了dx的距离，则该面上的平均正应力分量表示为同理，可表示出其他面上的正应力和剪应力分布。5.1综述通过中心点C并平行于Z轴的直线为矩轴，列出力矩平衡方程：即忽略3阶小量，整理可得到即剪应力互等定理5.1综述以x轴为投影轴，列出平衡方程：经整理得到同理，得y方向平衡方程平衡方程5.1综述2.几何方程物体在外力作用下将产生形状和尺寸的改变，这种改变使物体内各点的位置发生了变化，即各点都有位

4、移。推导应变分量与位移的关系。即几何方程如右图，在弹性体内任一点P，沿x轴和y轴的方向取两个微小长度的线段PA=dx和PB=dy，设弹性体受力后，P，A，B三点移动到P’，A’，B’。用u，v表示P点在x和y方向的位移分量，则A点在x方向的位移分量为5.1综述因此，线段PA的正应变是：同理，线段PB的正应变为：PA，PB二线段之间直角的改变，也就是剪应变γxy。由图可知，剪应变由两部分组成，一部分是x方向的线段PA向y方向的线段PB的转角αyx，另一部分是y方向的线段PB向x方向的线段PA的转角αxy

5、。因此PA的转角是：5.1综述由于P点在y方向的位移分量为v，A点在y方向的位移分量为：同理，PB的转角是：PA，PB之间直角的改变，即剪应变γxy为5.1综述综合以上三式，可得平面问题中的几何方程为：可以看出，平衡方程和几何方程与材料的性质无关；只有本构关系反映材料的性质。5.2岩石弹性本构关系a.岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。b.只考虑静力问题，则本构关系是应力与应变，或应力增量与应变增量之间的关系。c.岩石的变形性质按卸载后是否可恢复，弹性和塑性d.弹性和塑性是两

6、种物质变形的性质，与时间无关，属即时变形。一般也是物质变形的两个阶段，物质在变形的初始阶段呈弹性，后期呈塑性，包括岩石。岩石变形一般为弹塑性。e.本构关系又分线弹性本构、非线性弹性本构、塑性本构、各向同性本构、非各向同性本构f.物体的应变或应力随时间而变化，则称物体具有流变性，流变本构关系5.2岩石弹性本构关系a.岩石强度是指岩石抵抗破坏的能力。破坏是指岩石材料的应力超过了它的极限或者变形超了它的限制。b.破坏两种形式：断裂破坏和流动破坏（显著塑性变形或流动现象）c.断裂破坏发生于应力达到强度极限，流

7、动破坏发生于应力达到屈服极限。d.材料强度确定——试验方法。单轴压缩试验→单轴抗压强度；单轴拉伸试验→单轴抗拉强度；同时建立强度准则。复杂应力条件？？（仿照单轴情况一一试验，建立强度准则，难以实现）e.采用推理方法，提出一定假说，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，从而建立强度准则，这些假说称为强度理论。f.岩石力学性质：变形与强度，变形性质→本构关系；强度性质→强度准则5.2.1平面应力与平面应变问题平面应力设所研究的物体为等厚度薄板，所受荷载与z轴垂直，在z方向不受力，并且由于板很薄，外力沿z轴方

8、向无变化，可以认为在整个板内任何一点都有：σz=0，τzx=0，τzy=0由剪应力互等关系，可知τxz=0，τyz=0。只剩下平行于xy面的三个应力分量，σx，σy，τxy=τyx，它们只是x和y的函数，不随z而变化，因此，这种问题称为平面应力问题。5.2.1平面应力与平面应变问题平面应变与平面应力问题相反，设有很长的柱形体，如右图的挡土墙，以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴，所受荷载都垂直于Z轴而且沿z方向没有变化，则所有一切应力分量、应变分量和位移