第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答

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1、第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、国际物理（或世界物理）．相对论；光的量子性评分标准：本题10分．第1小问4分．第2小问6分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给6分）．Gx20x1mM二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段．用细线栓住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点相距远些），如图所示．设木块质量为m，直尺质量为M．记下二悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计读数G．由平衡

2、条件和图中所设的直尺零刻度线的位置有(1)(2)(1)、(2)式联立可得(3)(4)评分标准：本题17分．正确画出装置示意图给5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．rMNSOq2R图1三、rMNSOq2R图2qOR自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，如图1所示，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从S向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得（1

3、）由几何关系可知（2）由（1）、（2）式得（3）评分标准：本题18分．给出必要的说明占8分，求出r占10分．四、由巴耳末—里德伯公式可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n=2→k=1跃迁时发出的，其波长的倒数(1)对应的光子能量为(2)式中h为普朗克常量．巴耳末系波长最短的光是氢原子由n=∞→k=2跃迁时发出的，其波长的倒数(3)对应的光子能量(4)用A表示该金属的逸出功，则和分别为光电子的最大初动能．由爱因斯坦光电效应方程得(5)(6)解得(7)(8)评分标准：本题20分．(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分．五、设A与

4、B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与V1，由动量守恒及机械能守恒定律有(1)(2)由此解得(3)(4)为使A能回到坡上，要求v1<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有，即，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求k>3(5)对于第二次碰撞，令v2和V2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：由此解得(6)(7)若v2>0，则一定不会发生第三次碰撞，若v2<0，且，则会发生第三次碰撞．故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即(8)由(6)、（7）、（8）式得（9）由k2－10k+5=0可求得(

5、9)式的解为(10)(10)与(5)的交集即为所求：(11)评分标准：本题25分．求得(3)、(4)式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．六、导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失．在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收．根据能量守恒定律可知，杆从v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能，即(1)容器中的气体吸收此热量后，设其温

6、度升高DT，则内能的增加量为(2)在温度升高DT的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功．设液柱的位移为，则气体对外做功(3)就是气体体积的膨胀量(4)由理想气体状态方程，注意到气体的压强始终等于大气压，故有(5)由热力学第一定律(6)由以上各式可解得(7)评分标准：本题25分．（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．七、由电容、组成的串联电路的等效电容由电容、组成的并联电路的等效电容利用此二公式可求得图示的4个混联电路A、B间的等效电容Ca、Cb、Cc、Cd分别为（1）（2）（3）（4）由（1）、（3）式可知（5）由（2）、（4

7、）式可知（6）由（1）、（2）式可知（7）由（3）、（4）式可知（8）若，由（1）、（4）式可得因为、和均大于0，上式不可能成立，因此（9）若，由（2）、（3）式可得因为、和均大于0，上式不可能成立，因此(10)综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的．评分标准：本题25分．（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分．aFaObABCD八、如图所示，用表示a转过角时球速