【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.1《角的概念的推广及其度量》课件.ppt

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1、第五章三角函数5.1.1任意角的概念【教学目标】1、理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．2、会求指定范围内与已知角终边相同的角【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．如图所示，是学过的什么图形？你能举出生活中的这种图形的形象吗？看一看生活中角的图片角是有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点顶点射线射线边边画一画你会画出角的图形吗？判断下列哪些图形是角(√)(√)(√)（×）CAB角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形始边终边OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。B结识新朋友——平角OA

2、（B）当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角。B结识新朋友——周角温馨提示：在不做特别说明的情况下，我们说的角都是不大于平角的角角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面几种：ABC如：∠ABC或∠CBA（1）用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间，(2)用角的顶点字母表示：如：∠BABCD这里能用∠B表示角吗？（只有一个角时）角的表示方法如：∠1、∠2(3)用一个数字表示：ABCD12ABCDβα如：∠α、∠β（4）也可用一个希腊字母表示：角的表示方法例题精讲例1：下面表示∠ABC的图是()CEDCBA例2：如下图中，共有几个角？请把它们都表示出来∠BAC、∠B

3、AD、∠BAE、∠CAD、∠CAE、∠DAE你会了吗？将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：ADBCE12α∠1∠ACB∠BAC∠ββ∠ABC∠BCE∠α∠2∠BAD∠B角的度量单位：1°=60′=3600″例1：48度56分37秒记为5°＝′＝″；36″＝′=°度，分，秒把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器300180000.60.0148°56′37″转化方法：由高级单位向低级单位转化时乘以进率；由低级单位向高级单位转化时除以进

4、率，并逐级进行。例题2（1）34.50=0/（2）112.270=0///解：（1）34.50=340+0.50=340+0.5×60/=340+30/=34030/（2）112.270=1120+0.27×60/=1120+16.2/=1120+16/+0.2×60//=112016/12//34301121612提示：注意方法和进率哦！例题2把下列各题结果化成度72036/(2)37014/24//解:(1)72036/=720+36/=720+(36÷60)0=720+0.60=72.60(2)37014/24//=370+14/+24//=370+14/+(24÷6

5、0)/=370+14/+0.4/=370+14.4/=370+(14.4÷60)0=370+0.240=37.2401、角的概念从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。初中学过的角的范围是：0º至360º。2．角的概念的推广⑴“旋转”形成角如图：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”、“零角”我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的

6、角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0º）．此时零角的始边与终边重合。角的记法：角α或可以简记成∠α，或简记为：α.如∠α=-1500，α=00，α=6600等等……⑶角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了①角有正负之分;如：=210,=150,=660.②角可以任意大;实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080）③还有零角,一条射线，没有旋转.角的概念推广以后，它包

7、括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．用旋转来描述角，需要注意三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点.（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.于是就会出现720º