高考函数部分经典大题解析.docx

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1、1.（2009江苏卷）(本小题满分16分)设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时，当时，综上（3）时，得，当时，；当时，△>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.2.(2007广东)已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.解析若,,显然在上没有零点,所以.令,解得①当时,恰有一个零点在上

2、;②当，即时，在上也恰有一个零点.③当在上有两个零点时,则或解得或综上所求实数的取值范围是或3.(2007年安徽省六校)已知函数,在R上有定义，对任意的有且（1）求证：为奇函数（2）若，求的值解（1）对，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)………………4分（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=14.(07上海)已知

3、函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解析（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.解（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得即整

4、理得，因底数2>1，故上式对一切均成立，从而判别式5.（2009广东三校一模）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.解（1）函数的定义域为.1分由得;2分由得,3分则增区间为,减区间为.4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,6分由,且,8分时,的最大值为,故时,不等式恒成立.9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分所以，当a＞1时，

5、方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.14分6.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2

6、x-x2)>1，求x的取值范围。解（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0

7、<37.（2009上海卷文）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.证明（1）当时，而当时，函数单调递增，且故函数