数学建模-聘用方案问题.docx

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1、聘用方案问题问题：（1）某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少50人,周五和周日每天至少80人,周六至少90人.现规定应聘者需连续工作5日，试确定聘用方案,即周一到周日每天聘多少人,使在满足需求条件下聘用总人数最少.（2）上面指的是全时雇员(一天工作8小时)，如果可以用两个临时聘用的半时雇员(一天工作4小时,不需要连续工作)代替一个全时雇员，但规定半时雇员的工作量不得超过总工作量的四分之一.又设全时雇员和半时雇员每小时的酬金分别为5元和3元，试确定聘用方案,使在满足需求的条件下所付酬金总额最小。问题（1）n问题分析要求应聘者需连续工作五日，那么，为了模型的建立，

2、我们令每个人工作且仅连续工作五日，且认为每个人都长期工作，则每一周都是等同的。设从星期i开始工作的人有xi个，那么他他将工作到星期（i+4）,当i+4>7时则工作到下一周的星期（i-3），这同时意味着他在本周的星期1，…，i-3,也工作了。例如星期一的x1个人工作的日子为星期1，2，3，4，5，星期五的x5个人工作的日子为星期1，2，5，6，7。其他天的情况同理可知。那么星期一工作的人有x1+x4+x5+x6+x7个，要求星期一工作的人数至少为50，那么就有x1+x4+x5+x6+x7>=50，其他的日子也可以同样地写出来。于是就有了下面（模型建立中）的限制条件。我们要求的是总人数

3、最少，即目标函数z=i=17xi最小。设定xi>=0，且为整数。n模型建立Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t.x1+x4+x5+x6+x7>=50x1+x2+x5+x6+x7>=50x1+x2+x3+x6+x7>=50x1+x2+x3+x4+x7>=50x1+x2+x3+x4+x5>=80x3+x4+x5+x6+x7>=80x2+x3+x4+x5+x6>=90x1>=0x2>=0x3>=0x4>=0x5>=0x6>=0x7>=0n编写程序在lindo软件下编写程序Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t.1)x1+x4+x5+x6+x7>=502)x1

4、+x2+x5+x6+x7>=503)x1+x2+x3+x6+x7>=504)x1+x2+x3+x4+x7>=505)x1+x2+x3+x4+x5>=806)x3+x4+x5+x6+x7>=807)x2+x3+x4+x5+x6>=908)x1>=0x2>=0x3>=0x4>=0x5>=0x6>=0x7>=0endgin7n运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:90.00000Objectivebound:90.00000Infeasibilities:0.Extendedsolversteps:0Totalsolveriterat

5、ions:5VariableValueReducedCostX10.1.X210.000001.X330.000001.X410.000001.X530.000001.X610.000001.X70.1.RowSlackorSurplusDualPrice190.00000-1.20.0.30.0.40.0.50.0.60.0.70.0.80.0.90.0.1010.000000.1130.000000.1210.000000.1330.000000.1410.000000.150.0.n解释结果使得z=i=17xi最小且满足限制条件的xi取值为x1=0，x2=10，x3=30，x

6、4=10，x5=30，x6=10，x7=0，Minz=90.n具体方案由以上讨论得，使得周一到周四每天至少50人,周五和周日每天至少80人,周六至少90人且聘用人数最少的方案是：周一开始的不聘，周二开始工作的聘10人，周三开始工作的聘30人，周四开始工作的聘10人，周五开始工作的聘30人，周六开始工作的聘10人，周日开始工作的不聘。总共需聘用90人。周一、周二、周三、周四每天有50人工作，周五、周六每天有80人工作，周日有90人工作。问题(2)n问题分析问题（2）加入了半时雇员，而且最后要求半时雇员的工作量不超过总工作量的四分之一，又设定了全时雇员和半时雇员每小时工资分别是5元和3

7、元，那么根据以上条件，我们用工作时长为标准来分析比较方便。全时雇员仍延用问题（1）的假设，并且设星期i的半时雇员数量为yi。则星期一工作的人的总时长为8x1+8x4+8x5+8x6+8x7+4y1，而要求星期一总时长至少是五十个人的工作量，即8×50=400小时，就有8x1+8x4+8x5+8x6+8x7+4y1>=400.其他日子同理可求。半时雇员工作量不超过总工作量的四分之一则有4×4i=17yi<=8i=17xi+4i=17yi.我们要求的是酬金最少。一个全时雇