高考数学专题复习课件：4-1.ppt

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1、§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数[考纲要求]1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内_________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的_______；②分类：角按旋转方向分为_____、______和_____．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝_________________________．一条射线图形正角负角零角{β

2、β＝k·360°＋α，k∈Z

3、}(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与______________重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于____长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个____，负角的弧度数是一个____，零角的弧度数是__．x轴的非负半轴正数负数0半径原点(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有

4、向线段MP，OM，AT分别叫做角α的________，________和_________．正弦线余弦线正切线(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．()(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由－870°＝－1080°＋210°，知－8

5、70°角和210°角终边相同，在第三象限．【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】(1)C(2)C【方法规律】(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．(2)利用终边相同的角的集合S＝{β

6、β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．【答案】(1)B(2)－675°或－315°题型二　弧度制的应用【例2】已知一扇形的圆心角为α，半径

7、为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【方法规律】应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【答案】(1)C(2)12题型三　三角函数的概念命题点1三角函数定义

8、的应用【例3】(1)(2017·山东日照一中测试)角α的终边经过点P(sin10°，－cos10°)，则α的可能取值为()A．10°B．80°C．－10°D．－80°【答案】(1)D(2)A命题点2三角函数值的符号【例4】(1)(2017·湖南衡阳八中第一次月考)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】(1)B(2)B【方法规律】(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点

9、的距离r.(2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．(3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围．跟踪训练3(1)已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在()A．x轴上B．y轴上C．直线y＝x上D．直线y＝－x上(2)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2，3]B．(－2，3)C．[－2，3)D．[－2，3]【答案】(1)A(2)

10、A【解析】(1)如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2，【温馨提醒】(1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系．(2)利用