高考数学专题复习课件：2-7.ppt

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1、§2.7函数的图象[考纲要求]1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线．首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．图象变换(1)平移变换【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

2、f(

3、x)

4、与y＝f(

5、x

6、)的图象相同．()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a＞0且a≠1)的图象相同．()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×【答案】D2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝ex＋1B．f

7、(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1【解析】与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象．∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.【答案】D【答案】D4．(教材改编)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()【答案】C【解析】当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x

8、)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0＜a≤1.【答案】(0，1](2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

9、log2(x＋1)

10、的图象，如图．【方法规律】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直

11、接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响．题型二　识图与辨图【例2】(1)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()(2)(2016·课标全国Ⅰ)函数y＝2x2－e

12、x

13、在[－2，2]的图象大致为()(2)利用导数研究函数y＝2x2－e

14、x

15、在[0，2]上的图象，利用排除法求解．∵f(x)＝2x2－e

16、x

17、，x∈[－2，2]是偶函数，又f(

18、2)＝8－e2∈(0，1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

19、x

20、在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.【答案】(1)B(2)D【方法规律】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求

21、的图象．跟踪训练2(1)(2017·南昌二模)现有四个函数：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x

22、cosx

23、；④y＝x·2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()【解析】(1)由于函数y＝xsinx是偶函数，由图象知，函数①对

24、应第一个图象；函数y＝xcosx是奇函数，且当x＝π时，y＝－π＜0，故函数②对应第三个图象；函数y＝x

25、cosx

26、为奇函数，故函数③与