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时间:2020-08-05
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1、相似三角形性质专项练习30题(有答案) 1.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长. 2.如图,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=107°,△ABC∽△DAC(1)求AB的长;(2)求CD的长;(3)求∠BAD的大小. 3.如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD,BE是△ABC的高,A′D′,B′E′是△A′B′C′的高,求证:=. 4.如图所示,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,BD=k,若△ACB∽△CBD,写出a、b、k之间满足的关系式.5.如图
2、,AD、BE是△ABC的两条高,A′D′、B′E′是△A′B′C′的两条高,△ABD∽△A′B′D′,∠C=∠C′,求证:=. 6.已知,如图,△AOB∽△DOC,BD⊥AC,∠AOB是直角.求证:AD2+BC2=AB2+CD2. 7.已知如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°,△ABD∽△DCE.当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. 8.如图,△ABC与△ADB相似,AD=4,CD=6,求这两个三角形的相似比. 9.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为
3、点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,求BF的长度. 10.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少? 11.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上的一点,AE交BD于O,△AOB∽△EOD,若DE=AB,AB=9,AO=6,求DE和AE的长. 12.如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三
4、角形,且△ACP∽△PDB.(1)求∠APB的大小.(2)说明线段AC、CD、BD之间的数量关系. 13.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE△∽△DEF,AB=6,AE=8,DE=2,求EF的长. 14.如图,△ABC∽△DAB,AB=8,BC=12,求AD的长. 15.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,如果动点P、Q同时出发,要使△CPQ与△CBA相似,所需要的时间是多少秒? 16.如图,△ABC∽△FED,若∠A=5
5、0°,∠C=30°,求∠E的度数. 17.如图,已知△ABC∽△AED,且∠B=∠AED,点D、E分别是边AB、AC上的点,如果AD=3,AE=6,CE=3.根据以上条件你能求出边AB的长吗?请说明理由. 18.如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动,点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动.如果P、Q分别从B、A同时出发,经过几秒钟△APQ与△ABC相似?试说明理由. 19.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°;点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合),BP
6、与AC相交于点E,设AP=x.(1)求AC的长;(2)如果△ABP和△BCE相似,请求出x的值;(3)当△ABE是等腰三角形时,求x的值. 20.已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm(1)已知他们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长.(2)已知它们的面积相差588cm2,求这两个三角形的面积. 21.如图,已知△ACE∽△BDE,∠A=117°,∠C=37°,AC=6,BD=3,AB=12,CD=18,(1)求∠B和∠D的度数;(2)求AE和DE的长. 22.一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米,现在再做一个与其相似的钢
7、筋三角架,而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有多少种?写出你的设计方案,并说明理由. 23.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边长分别可以为多少? 24.如图,已知等边△ABC的边长为8,点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当△BPD与△PCE相似时,求BP的值. 25.如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线,求证:.26.
8、已知△ABC∽△DEF,
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