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《高中数学选修2-2教学课件3_2_2 复数代数形式的乘除运算.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数代数形式的乘除运算已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律:对任意z1,z2,z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律:结合律:(a±c)+(b±d)i已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1,OZ2分别与复数z1=a+bi,z2=c+di对应.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)ZoxyZ2(c,d)Z1(a,b)向量OZ1+OZ2z1+z2向量OZ
2、1-OZ2z1-z2复平面中点Z1与点Z2间的距离
3、z1-z2
4、表示:_______________________.已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)4.复数模的几何意义:Z1(a,b)oxyZ2(c,d)特别地,
5、z
6、表示:______________________.复平面中点Z与原点间的距离如:
7、z+(1+2i)
8、表示:________________________________.点(-1,-2)的距离点Z(对应复数z)到掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.(重点)2.对复数除法法则的运用.(难点)3.乘法的运算法则与运算律.4.共
9、轭复数的定义是什么.探究点1复数乘法运算我们规定,复数乘法法则如下:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的乘积为:(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意:两个复数的积是一个确定的复数.探究点2复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律,结合律以及乘法对加法的分配律?请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+
10、bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i所以z1·z2=z2·z1(交换律)乘法运算律对任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析:类似两个多项式相乘,把i2换成-1例2计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)
11、(1+i)2.解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.【总结提升】(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立;(2)复数的混合运算也是先乘方,再乘除,最后加减,有括号应先处理括号里面的.探究点3共轭复数的定义一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.思考:若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1·z2是一个怎样的数?记法:复数z=a+bi的
12、共轭复数记作=a-bi解:⑴作图yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,0)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o得出结论:在复平面内,共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称.⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论:任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.探究点4共轭复数的相关运算性质探究点5复数除法的法则类比实数的除法是乘法的逆运算,我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把在作根式除法时,分子分母都乘
13、以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式B2.若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数,则+的虚部为()A.0B.-1C.1D.-23.(2014·新课标全国卷Ⅱ)()A.B.C.D.BA5.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.ii1.复数相乘类似于多项式相乘,只要