高中数学人教a版选修4-5同步辅导与检测：1_1_3三个正数的算术—几何平均不等式.ppt

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1、1.1不等式1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式不等式和绝对值不等式1．会用三项的平均值不等式证明一些简单问题．2．能够利用三项的平均值不等式求一些特定函数的极值，从而学会解决简单的应用问题．≥几何平均数算术几何1392．(1)几何平均数(2)算术　几何练习2：≥设a，b，c为正数，求证：(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥9abc.跟踪训练当且仅当a=b=c时等号成立一层练习1．若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则3x＋27y＋1的最小值是()DA＜144236二层练习A98.已知0

2、sinθ·cos2θ的最大值．分析：本题目的目标函数为积结构，故应创设各因子和为定值，要特别注意sin2θ＋cos2θ＝1的应用．10．已知正数a，b满足ab2＝1，求a＋b的最小值．12．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大为多少？分析：利用正六棱锥的体积公式列关系式，然后利用基本不等式求最值，也可求导求最值．(2)“二定”：包含两类求最值问题：一是已知n个正数的和为定值(即a1＋a2＋…＋an为定值)，求其积a1·a2·…·an的

3、最大值；二是已知积a1·a2·…·an为定值，求其和a1＋a2＋…＋an的最小值．(3)“三相等”取“＝”的条件是a1＝a2＝…＝an不能只是一部分相等．2．重要不等式a2＋b2≥2ab与a3＋b3＋c3≥3abc的运用条件不一样，前者a，b∈R，后面a，b，c∈R＋要注意区别．3．注意基本不等式中的变形与拼凑方法．祝您学业有成